J’habite à résidence un/une est incorrect. On peut dire:

J’habite [à] la résidence numéro un

ou

J’habite [à] la résidence un[e]

ou

j’habite la première résidence.

Idem pour La partie un/une de cours est le plus difficile

La première partie de ce cours est la plus difficile

Il est aussi possible de considérer un ou une comme le nom (le titre) de la partie en question (ou le nom de la résidence), comme on aurait pu aussi dire la partie A, la partie B. Dans ce cas, les deux genres sont possibles:

La partie un de ce cours est la plus difficile

ou

La partie une de ce cours est la plus difficile