On trouve « famé(e) » dans n’importe quel dictionnaire : « Qui jouit d’une certaine réputation. »

Mais on trouve aussi l’entrée « fame » dans le Dictionnaire du Moyen Français;

• Rumeur, bruit qui court
• Réputation, renommée

Cela vient de l’italien buona fama : bonne renommée.

Recette de bonne femme : recettes (médicinales) de bonne réputation.

Paracelse a construit une partie de sa pharmacopée sur les recettes récoltées chez les femmes (de toute extraction) ayant la renommée de guérir ou de soulager.

Par la suite la revanche des mandarins a disqualifié l’origine de ces onguents et autres remèdes pour s’approprier la gloire et faire bonne fortune,
… d’où la descente de buona fama en bonnes femmes (la bonté liée aux femmes) expression qui par l’usage est devenu péjorative.

La fame en ancien français c’est la renommée, la réputation. Dans les lettres de grâce données à un criminel par l’autorité souveraine on trouve souvent une formule comme “remis en ses bons fame honneur et renommée”. Dans le dictionnaire de Godefroy (français médiéval) on trouve quantité d’exemples avec des orthographes variées puisque rien n’est encore fixé: “bonne famme”, “faume”, “falme”, etc. Cependant la forme “remède bonne fame” donc de bonne réputation est une déformation de la vraie formule “remède de bonne femme”. L’Académie l’explique : “L’expression «remèdes de bonne femme» a subi ce que les linguistes appellent la remotivation étymologique (…) Quelque habile latiniste s’est un jour avisé qu’en latin fama signifiait «renommée»…” ce qui permettait de rehausser la signification de “femme”. Et: “Et s’il en était encore besoin, un petit détour par des langues voisines confirmerait ce qu’écrivait Pierre Larousse : nos amis anglais parlent de old wives’ remedy, littéralement «remède de vieilles épouses», nos amis allemands disent Hausmittel, familièrement, «le truc de la maison». Cette notion de remède familial, «fait à la maison», se retrouve dans l’espagnol remedio casero (…) nos amis italiens (…) parlent de rimedio empirico.” http://www.academie-francaise.fr/des-remedes-de-bonne-femme-ou-de-bonne-fame