Le dictionnaire des rimes ne nous donne… rien qui rime en -irque.

Un autre dictionnaire de rime, idem, pas de rime riche avec cirque.

Il va falloir, j’en ai peur, te contenter de rimes un peu moins riches.

Cela n’est pas si rare qu’un mot n’ai pas de rime (dans les noms communs, avec des noms propres, c’est plus facile de trouver des rimes)

Voila une petite liste d’autres mots qui ne riment avec rien :

triomphe, quatorze, quinze, simple, pauvre, meurtre,
monstre, belge, goinfre

En un mot, il n’y a rien.

Mais avec un peu de licence poétique, on peut inventer un cire-queue par exemple.

Ou bien évoquer Saint-Cyr, que / l’on n’oserait comparer à un cirque.

Si vous n’avez pas besoin d’une rime riche en 3 sons il y a des rimes en 2 sons :

barque, orque, marque, …

Il n’y a aucun mot de la langue française qui rime avec “cirque”, et ce n’est pas le seul cas. J’ai cherché récemment d’autres exemples de mots sans rime, et j’ai trouvé la liste suivante (source) :

abrupt, ardre, aspre, baile, belge, birbe, bolge, bougre, bulbe, camphre, chanvre, chintz, chypre, clephte, cirque, crispent, curve, dextre, dioptre, dipneuste, disjonctent, distincte, divulgue, dogme, drachme, edelweiss, exècrent, fichtre, film, fougue, fourche, gaufre, genre, girofle, goinfre, golfe, humble, hurle, hydne, hymne, indemne, iodlent, jaspe, jouxte, jungle, larve, lorsque, mandorle, meurtre, monstre, moult, muscle, ogre, ourlent, pampre, pauvre, pentateuque, peuple, pourpre, putsch, quartz, quatorze, quelque, quinze, rostre, sanve, sarclent, sceptre, sépulcre, serpe, siècle, simple, sourdre, stagnent, sylphe, sylve, tertre, usurpe, veld, verste, vulve.