Oui, et ben :

Alors ça c’est qu’est-ce que j’aime, le théâtre !

c’est clairement ce qu’il ne faut pas dire ! Je ne dis pas clairement qu’est-ce qu’il ne faut pas dire ! 🙂 Il faudrait dire:

Alors ça, c’est ce que j’aime, le théâtre !

J’ai entendu beaucoup ce genre de tournure dans des films en canadien. Mais en France, c’est vraiment pas bien. Bouh. Il ne faut pas dire:

C’est qu’est-ce que je dis.
C’est qu’est-ce que je fais.

Beurk. Beurk. Beurk. Très très vulgaire. Il faut dire:

C’est ce que je dis.
C’est ce que je fais.

Qu’est-ce que c’est que cette histoire…
Mais vous pouvez dire:

Qu’est-ce que j’aime le théatre. Qu’est-ce que je suis beau.

Quant au à pour le de, ça se dit beaucoup, ça ne s’écrit pas. “La pipe à papa”, “les bottes à maman”…

Est-ce que c’est comme ça que je dois considérer cet emploi de «
qu’est-ce que » ?

Que ce soit pour “Alors ça c’est qu’est-ce que j’aime, le théâtre !” ou “J’accepte les excuses à Martin”, je ne pense pas qu’il s’agisse d’une évolution de la langue. Il s’agit de mon point de vue de fautes de français.
Une évolution de la langue est censée apporter quelque chose de nouveau, qui ne pouvait pas être exprimé auparavant : elle pallie un manque. Ici, comme tu l’as à très juste titre souligné, il faudrait dire “Alors ça, c’est ce que j’aime le théâtre”, et bien sûr “les excuses de Martin”. Ces changements à la langue n’apportent pas plus de sens à la phrase.

Se trouve-t-il hors du Canada ?

Je ne connais pas Radio-Canada, mais sur des radios françaises, j’entends (malheureusement) assez souvent des fautes de ce genre.

C’est qu’est-ce que je vais faire. -> C’est ce que je vais faire.
Je vais au traiteur. -> Je vais chez le traiteur.

Parfois, j’entends aussi des “Au jour d’aujourd’hui, il est temps de se préoccuper du climat”, expression très en vogue en ce moment, et pourtant à bannir de son vocabulaire.

Mais aussi “Cette assemblée constituante est une assemblée qui se veut avant tout démocratique […]”, que l’on pourrait facilement simplifier en “Cette assemblée constituante se veut avant tout démocratique”.

À noter que ces expressions sont souvent prononcées par des politiques français. Je ne comprends pas réellement comment elles sont apparues, ni pourquoi elles sont tant utilisées (je suppose que c’est tout simplement pour rendre les phrases plus compliquées, plus longues, plus verbeuses — chose que les politiques savent très bien faire).

Quoi qu’il en soit, je ne trouve pas sous prétexte que des fautes de français soient faites à la radio, que celles-ci doivent entrer dans la langue française. Je ne suis pas spécialement résistant au changement, mais il faut tâcher de garder un minimum de rigueur dans la langue de Molière, tout de même … 🙂

Further reading and contact with French-Canadian speakers have given me a more nuanced view of the use of qu’est-ce que other than in an interrogative phrase.

It’s clear from the other answers that in France, this tournure is regarded as strictly incorrect. Whether people on the street use it despite official censure remains outside my sphere.

• (Survenant’s comments are very intriguing and develop this censure further: Le bon usage (14) lists a few authors who use it, yet says their example is “not to be imitated”.)

In Québec, the Office de la langue française says that « on rencontre parfois, surtout dans la langue orale » this phenomenon. However, it takes the position that this usage is « critiqué » and advises against it:

• Dominique t’a demandé ce que tu désires recevoir pour Noël.
  
  (plutôt que : qu’est-ce que tu désires recevoir)

Nevertheless, it is indeed common in actual usage: not only among children, but also among adults, including schoolteachers, private citizens interviewed on radio, and marking supervisors for the Test des compétences linguistiques issued to students in Ontario, based on my anecdotal experience.

It would thus be appropriate to identify this usage to learners as belonging to « langage populaire », but not to regard its use in casual conversation as a sign of poor education or bad speech habits.

Any clarification or details people want to add to this answer are welcome.