La phrase correcte serait :
Au commencement, Paul a dit qu’elle pouvait rester deux heures, mais plus tard il a permis à Emily de rester pour une plus longue période.
Détails :

• la concordance des temps : toute la phrase se déroule dans un temps passé, donc il ne peut pas y avoir de présent narratif dans la même phrase : “a dit”, “pouvait”, “a permis”
• pour une plus longue période : inutile d’ajouter “de temps”, c’est sous-entendu dans le mot “période”. On peut même se contenter de “rester plus longtemps”.