Cela semble beaucoup utilisé en politique, notamment dans un registre un peu "irrévencieux".

Une petite recherche dans google actualités ou dans twitter nous offre quelques exemples :

• par exemple pour accuser ceux du camp d’en face d’en faire trop pour séduire les électeurs.

le RN (…) fait déjà la danse du ventre aux électeurs égarés

• ou encore pour reprocher à d’autres un manque de sincérité dans leurs effort de séduction.

Macron fait la danse du ventre à 500 patrons d’entreprises

Le tout étant assez largement péjoratif.

En revanche, je n’ai pas plus d’élément concernant l’historique de cette expression.

1. Il est probable que le sens figuré a été utilisé beaucoup plus tôt, mais un ouvrage de 1997 le met dans la bouche de Jacques Chirac ou Alain Juppé:

En tête à tête, Alain Juppé et Jacques Chirac ironisent : « Balladur fait la danse du ventre devant les centristes. »
Jacques, Édouard, Charles, Philippe et les autres, Christine Clerc

2. Les formes avec faire sont quasiment toujours utilisées.

3. La définition n’est pas fausse, mais ne mentionne pas la flatterie et l’hypocrisie qui sont souvent associés à ce comportement. Cette danse du ventre à quelque chose en commun (le ventre !) avec un mot que je viens de découvrir: l’aplaventrisme.