C’est une de ces expressions qui s’emploient presque toujours à la troisième personne du singulier, dans sa forme réfléchie : “il s’avère que…”. Cela veut dire un nombre de choses différentes avec quelques différences assez subtiles :

• Tout d’abord, “il est établi que…”, “il est démontré que…”
• Mais aussi synonyme de l’expression anglaise “it is proving (par exemple) difficult to understand X”… Avec ce dernier usage “il s’avère” exprime une notion d'”impression tentative”.
• Mais on peut aussi traduire en anglais par “it transpires that…” donc “après de nombreux obscurcissements, frustrations et impasses éventuels, la vérité qui ressort est que…”

Peut-on l’utiliser d’une façon plus aventureuse ? “Nous avérons…” Il faudrait sans doute entendre les explications des francophones de ce forum, mais pour moi, en tant qu’anglo-saxon, je pense que cette utilisation non réfléchie est réservée exclusivement pour un registre très formel : journaux “sérieux” (Le Monde !), textes juridiques, …

Le petit Robert (d’un usage beaucoup plus pratique que les références données dans la question) indique que avérer est vieilli ou didactique, c’est-à-dire que l’on peut le connaître, mais qu’il n’est pas à utiliser dans une conversation courante ; peu de gens savent que l’on peut :

Avérer un fait : donner ce fait comme certain.

En revanche sa forme pronominale, a pour synonyme : apparaître, se montrer, paraître, se révéler.

On peut comprendre son utilisation en le remplaçant par confirmer et son contraire infirmer :

Ce raisonnement s’est avéré juste : ce raisonnement est confirmé.

Ce raisonnement s’est avéré faux : ce raisonnement est infirmé.