Le TLFi indique que le mot est entré dans le dictionnaire de l’Académie en 1835, qui mentionnait alors…

On prononce, au singulier et au pluriel, spécimène (en 1935, spécimenne)

On mentionne aussi que le mot a été emprunté à l’anglais dès 1610, qui l’avait emprunté du latin specimen « indice, exemple, échantillon, exemplaire, type ».

Que l’anglais n’ait pas nasalisé est naturel. Que le français ait emprunté la prononciation anglaise, somme toute assez proche d’une prononciation française naturelle, cela n’est pas inusité.

Il y a eu francisation partielle de l’orthographe, qui a acquis un accent aigu sur le premier E, mais la terminaison est demeurée identique. Pas d’ajout de lettre, donc, mais ajout d’accent néanmoins. Cela lui donne peut-être un petit air exotique dans le panorama francophone d’aujourd’hui.

Selon le TLFi:

Les finales graph. voyelle + n notent gén. une voyelle nasale à l’exception de -en prononcé [εn] : abdomen, cyclamen, lichen. Cependant, on prononce [ε ̃] dans examen (cf. Fouché Prononc. 1959, p. 385).

(abdomen)

La prononciation en français de mots latins n’est pas toujours la même que celle de mots français. Voir aussi -um = /ɔm/ dans album, et les autres exemples dans le document “Pourquoi prononcer le latin « à la française » ?“