En complément à une réponse plus précise, le propos qui suit fait abstraction de la spécificité qu’aurait le verbe pouvoir et de l’emploi du participe présent plutôt que d’un verbe conjugué comme support de l’infinitif. On s’intéresse plutôt directement à la présence de l’infinitif et à son impact.

Mesme on a ajousté ce que je pense avoir remarqué en divers endroits,
qu’il n’y a point de locution qui ayt si bonne grace en toutes sortes
de langues, que celle que l’Usage a establie contre la Reigle, et qui
a comme secoué le joug de la Grammaire : En effet les Poëtes Grecs et
Latins en ont fait de belles figures, dont ils ornent leurs escrits,
comme est la synecdoche (qu’ils appellent) et plusieurs autres
semblables, sur quoy ce mot de Quintilien, est excellent, aliud est
Latinè, aliud Grammaticè loqui. Mais pour revenir à nostre exemple,
on dit tout de mesme, il a une partie du bras cassé, il a une partie
de l’os rompu, il a une partie du bras emporté, et non pas cassée,
rompue, ny emportée.

On pourroit en rendre quelque raison, mais il seroit superflu, puis
qu’il est constant que l’Usage fait parler ainsi, et qu’il fait
plusieurs choses sans raison, et mesme contre la raison, ausquelles
neantmoins il faut obeir en matiere de langage.

[…]

On respond que tous deux sont bons, mais que si celuy-là doit estre
appelé le meilleur, qui est le plus en usage, je ne le veux pas
faire, sera meilleur que je ne veux pas le faire, parce qu’il est
incomparablement plus usité. M. Coeffeteau observoit ordinairement le
contraire, et mettoit le pronom auprès de l’infinitif, parce que
faisant profession d’une grande netteté de style, il trouvoit que la
construction en estoit plus nette et plus reguliere; Mais il y a plus
de grâce, ce me semble, en cette transposition, puis que l’Usage
l’authorise, suivant ce qui a été dit en la Remarque, qui a pour
titre, Une partie du pain mangé. Une des principales beautez du Grec
et du Latin consiste en ces transpositions, et comme elles sont fort
rares en notre langue, surtout en prose, elles en sont plus agréables.

T.C. — Je croi que l’oreille seule décide dans toutes les façons de
parler pareilles à celles qui sont employées dans cette Remarque.
[…]

[ Remarques sur la langue françoise, Tome 2, Claude Favre de
Vaugelas (1585-1650) pp. 81, 84 ]

L’usage et ce qui sonne bien à l’oreille parce qu’on y est habitué varient selon les époques et jouent certainement un rôle prépondérant. Grevisse et Goosse exposent plusieurs règles et choix de ces usages en ce qui a trait à la position des pronoms. La catégorisation relève davantage du nombre de compléments exprimés et de la présence de l’infinitif et la question plus utile est qu’est-ce qui justifie qu’un emploi soit variable ou qu’on y fasse obstacle dans un cas particulier, le reste étant possible. Voici un squelette d’organisation de certains usages s’appuyant sur la présentation du Bon usage aux § 684, 682 (Grevisse et Goosse, 14^e éd., Duculot ; le propos qui suit s’inspire de leur texte et en reproduit certaines des tournures) :

A. Si l’infinitif est précédé de tout ou rien ou d’un adverbe, le pronom complément se place ordinairement après le pronom indéfini ou l’adverbe, ou souvent devant dans l’usage littéraire, dont le caractère serait accentué si l’adverbe a plus d’une syllabe :

En repoussant un des oreillers pour mieux m’étendre. (Flaubert)
Des personnes se levèrent pour le mieux voir. (Zola)
Il y avait
là de quoi me beaucoup vieillir en quelques heures. (Fromentin)

B. Quand le pronom est complément d’un infinitif et que l’infinitif est un complément essentiel du verbe support :

[ En ancien français le pronom se plaçait toujours devant le verbe support indépendamment du verbe ; ça se prolonge même jusqu’au 17e, d’où Vaugelas ; puis un usage se constitue… LBU § 684 H2]

1. Avec un verbe support comme voir, entendre, écouter, faire, laisser, envoyer, regarder, ordinairement le pronom se place devant le verbe support :

   L’infinitif a un pronom complément :

   Si j’avais su que vous n’aviez votre soirée prise par personne, je
   vous aurais envoyé chercher. (Proust) [on le place devant le verbe support]

   L’infinitif a plusieurs pronoms compléments :

   Il ne prononça plus qu’avec effort les dernières syllabes, et encore
   après se les avoir fait répéter trois fois. (Sand) [on le place devant le verbe
   support]

   Le verbe support et l’infinitif ont chacun leur pronom complément :

   Je vous en regarde manger. (Duhamel) [on le place devant le verbe support]

   Le pronom complément de l’infinitif ne peut se placer devant le verbe support si :

   • Le support est à l’impératif affirmatif : Laissez-vous conduire (Musset) [on le place entre les deux, avec trait d’union]

   • S’il en résulte un groupement interdit [me, te, se, nous, vous ne peuvent être juxtaposés ni se joindre à lui ou leur ; le pronom objet indirect doit prendre la forme disjointe avec préposition. LBU § 682 ] :

     Toi seule peut adoucir, par ton aveu, ce qui me fait te haïr. (Proust)

   • Avec le pronom réfléchi : Elle verse la poésie et la beauté à tous les êtres, à toutes les plantes qu’on laisse s’y développer à souhait. (Sand)

   • Si l’agent de l’infinitif est un nom ou un pronom autre que personnel placé avant l’infinitif : J’ai vu sa mère le battre. Mais on dit : Je l’ai vu battre par sa mère.

     Hormis ces cas on a des choix.

2. Avec des verbes différents que ceux mentionnés précédemment, l’usage ordinaire est de placer le pronom devant l’infinitif :

   Il saura me comprendre.

   Il y a beaucoup de nuances, dont l’usage régional :

   J’te vas claquer à gifles. (La Varende)

   L’usage littéraire le place parfois devant le verbe support :

   Je n’y pouvais consentir. (de Gaulle)
   J’y veux trouver des
   exemples. (A. Rey)
   Comme sa fille à elle l’allait faire.
   (Yourcenar)

   Et des nuances dans ces nuances.

   • L’infinitif a deux pronoms personnels compléments, ils sont presque exclusivement devant l’infinitif, mais moins si le pronom est en ou y etc.

   • Le pronom devant le verbe support représente le même être que son sujet, le pronom est alors réfléchi, le support prend l’auxiliaire être aux temps composés :

     L’Allemagne s’est voulu venger. (Chateaubriand)

   • Il est assez rare de voir le pronom placé devant le support quand l’infinitif lui est joint par une préposition comme dans cet exemple :

     J’en viens d’avoir l’éclaboussante certitude. (Zola)

En résumé, l’usage. Oui, il y plein d’exemples, certains vecteurs des possibilités ou des interdictions étant l’usage littéraire, le régionalisme, la syntaxe, la nature du pronom, la relation entre les verbes, le nombre de compléments et à quel verbe ils se rattachent.