En francais

Tu soulèves là une question difficile. Traditionnellement, on dit "Madame le professeur", tout comme on dit "Madame le Président". Mais avec la montée des mouvements tels que le féminisme, certaines personnes ont considéré que cette tradition était machiste. En conséquence, il a été décidé que ces noms de professions pouvait désormais être féminisés.

Les deux orthographes sont donc correctes, le plus dur étant de ne pas froisser les gens en utilisant l’une ou l’autre. A noter que dans certains cadres cependant, il faut utiliser la forme "conjuguée", comme on le voit dans cet article:

Le débat sur la féminisation des fonctions politiques a rebondi lundi après la sanction d’un député UMP pour avoir appelé la présidente de séance «Madame le président» […] Trois mots qui ont fait bondir l’intéressée. Celle-ci n’a pas tardé à rappeler le parlementaire à l’ordre pour ne pas avoir féminisé sa fonction, avec inscription au procès-verbal. Résultat: l’élu va être privé d’un quart de son indemnité parlementaire pendant un mois, soit 1378 euros. En prononçant cette sentence, Sandrine Mazetier n’a rien fait d’autre que s’appuyer sur le règlement de l’Assemblée nationale. Une instruction du bureau du Palais Bourbon, prise en 1998 et rappelée en 2000, fait obligation de féminiser les fonctions exercées par des femmes dans l’Assemblée. Dans l’enceinte de l’hémicycle, on doit donc dire «Madame la députée» ou «Madame la présidente» (de commission, de séance, etc). Cette règle ne s’applique pas en revanche aux fonctions ministérielles.

In English

This is a sensitive subject: Traditionally, you use the masculine word for everyone, but with the rise of feminist-related interpretations, it has been deemed by some as "machismo". So now, both spellings are accepted as correct, the hardest part is not to hurt the beliefs of the people you’re talking/writing to. As for myself, I often have to ask the people I talk to how they would like to be addressed.

Please note, though, that in some places (like the National Assembly), the feminine version of the title is the required usage.

The newspaper article summary: A French politician used "Madame le président" in the National Assembly while referring to the National Assembly’s sitting president, and was reprimanded by a 25% reduction in his salary."

both terms “professeur” (traditional) or “professeure” (neologism) can be used to designate a female teacher. But the problem is that the right term to use depends of what prefers this person and there is no way to know it before she uses it !