Le plus commun serait l’utilisation du “de” dans : “faire un tour de montagnes russes” . Le “en” serait, à mon avis, plus utilisé pour de longs déplacements comme en voiture, mais pas pour du divertissement de courte durée. L’utilisation de la préposition “sur” n’est pas une option, mais “dans” peut l’être. Voilà!

Une recherche de "montagnes russes" sur Gallica nous donne de très nombreux résultats, dont plusieurs introduisant le sujet avec tour, mais aussi avec des équivalents comme circuit ou parcours. Au Québec, on entendra aussi régulièrement l’anglicisme ride, mais on le lira moins souvent, et il est vraisemblablement absent des publications.

Je n’ai pas joué le jeu de recenser et classer l’ensemble des occurrences, mais il m’a semblé que sur les montagnes russes l’emporte, mais suivi néanmoins de pas trop loin par dans les montagnes russes. Mon expérience personnelle du français canadien tend à percevoir une situation inverse au Québec, mais mon échantillon est biaisé vers certaines régions au détriment d’autres.

Le terme est très souvent repris figurativement pour imager une alternance quelconque de hauts et de bas (un sentier en montagnes russes, des montagnes russes d’émotions, etc.). Quelques-uns des exemples soumis dans la suite seront de cette nature.

Avec sur

Sur les montagnes russes telles qu’elles fonctionnent aujourd’hui à Paris, on ne court pas autant de danger que dans un train express, avec cette différence, tout à leur avantage, que le trajet n’a guère que 80 mètres et ne dure pas plus de 12 secondes.
_{—Grand dictionnaire universel du XIX^e siècle / Pierre Larousse, 1866-1877}

Courbes très brusques, dénivellations très marquées des rails, tout fait de ce passage un point difficile, où le train ne s’engage qu’avec une sage lenteur ; malgré cela, ce sont des à-coups sans nombre, et notre wagon tangue comme sur de véritables montagnes… russes ; c’est d’ailleurs tout à fait l’aspect que présente cette partie de la voie regardée dans sa longueur.
_{—À travers la Mandchourie : le chemin de fer de l’Est chinois / par Hippolyte-Marie-Joseph-Antoine Enselme (Capitaine), 1903}

Ils sont encore sur les manèges de chevaux de bois, sur les montagnes russes, et surtout à l’Esplanade, sur le toboggan, dont la nouveauté les étonne.
_{—Le Grand écho du Nord de la France (Lille), 1904}

J’aime à me rappeler mes courses dans ses rues larges et montueuses, dont les tramways descendent les pentes avec une rapidité qui vous fait perdre haleine, comme sur les montagnes russes.
_{—Voyage d’une Suissesse autour du monde / Cécile de Rodt, 1904}

Ainsi va l’exploration, en chutes et redressements, sur les montagnes russes de l’air.
_{—Les vagabonds de la gloire. 2^e série, Trois étapes : l’armée d’Orient, l’aviation maritime, l’Italie / René Milan, 1917}

        Berce-moi,
        Vent de suroît,
De tes violences aux rythmes longs.
Roule-moi sur tes montagnes russes de sons
        Qui courent,
Montent, descendent, s’éloignent, se rapprochent
Avec le bruit terrible et sourd
        D’une avalanche de roches.
_{—La Proue : revue des poëtes indépendants, 1932}

On se croirait sur des montagnes russes, dit Mésange.
_{—Planète verte. Le chalutier du désert / Gérard Streiff, 1998}

Avec sur, mais sans l’article défini

Ce ne sera plus qu’une promenade amusante sur montagnes russes quand l’itinéraire à suivre aura été jalonné.
_{—Revue mensuelle / Touring-club de France, 1919}

Avec dans

Charmantes antithèses entre lesquelles le faible, esprit public, secoué plus violemment que dans les Montagnes russes, finissait par ne plus savoir ni ce qu’il pensait, ni ce qu’il craignait, ni ce qu’il désirait.
_{—L’Équilibre européen à la fin du XIX^e siècle. Français et Russes vis-à-vis la triple alliance. / Paul Marin, 1890}

Notre route le suit et, de temps à autre, pour en traverser les affluents desséchés, la diligence descend et remonte des pentes mouvantes, avec une rapidité qui donne la sensation fugitive mais poignante que l’on s’en va chercher dans les montagnes russes.
_{—Autour de la Méditerranée…. de Tunis à Alger / Marius Bernard, 1902}

[…] une photographie du canot d’Arcachon récemment inauguré, au moment où il abandonne son chariot sur rails perchés en l’air comme dans les montagnes russes pour prendre possession de son élément.
_{—Touche-à-tout : revue hebdomadaire universelle illustrée, 1904}

Comme dans les montagnes russes, on remonte tout à coup brusquement pour redescendre plus vite encore. On traverse des ravins profonds, des barrancas, dans la langue du pays, dont le fond est semé de grosses pierres, et même de bancs de rochers.
_{—Le Mexique et ses mines d’argent / Albert Bordeau, 1910}

[…] dois faire deux fois le tour du bassin et des jets d’eau, errer dans les montagnes russes du passage surélevé avant de me faufiler jusqu’aux rues du Madrid autrichien […]
_{—Et la ville ta douceur / Jean-François Dionnot, 1973}

C’était comme dans les montagnes russes, comme sur la grande roue, un mélange de cris de joie et de frayeur, de gémissements et de vertiges […] → Note : un intéressant contraste ici entre les montagnes russes (dans) et la grande roue (sur).
_{—Le fils de l’Himalaya / Jacques Lanzmann, 1997}

Emmanuel était mécontent : son portefeuille avait glissé de sa poche dans les montagnes russes, ce qui allait le priver de marijuana durant la semaine.
_{—Le petit dernier / Philippe Colin-Olivier, 2000 (Paris)}

Au premier rang des grands projets que je m’étais promis de réaliser avant l’âge de vingt ans, il y avait, juste derrière la découverte de la mer, une visite aux momies égyptiennes du Louvre et un tour dans les montagnes russes de la foire du Trône qu’un camarade de classe m’avait un jour décrites de manière enthousiaste […]
_{—La bande de Fort Apache / Jacques Asklund, 2000}

Ce premier opus nous envoie parfois dans des montagnes russes émotionnelles, collant à la personnalité dynamique et explosive de la demoiselle.
_{—Description de l’album Lush de Snail Mail, 2018}

Le « tour » peut donc s’effectuer sur les montagnes russes ou dans les montagnes russes. L’usage varie dans la population, mais il se pourrait bien qu’il soit assez stable pour les individus particuliers.

En effet, si l’on cherchait ce qu’apporte au discours l’une ou l’autre préposition, on pourrait proposer que sur indique une domination de la personne sur l’élément, comme le cavalier domine sa monture ou le surfer domine la vague qu’il chevauche, et que dans, au contraire, indique un absorption de la personne par l’élément, comme on peut se trouver dans un tunnel, ou figurativement dans une période difficile. Mais j’ai tendance à croire qu’il s’agit là d’une suranalyse.

Dans les exemples proposés ci-dessus, nous avons bien « errer dans les montagnes russes », où l’impuissance de l’errance est sans doute mieux transmise par dans qu’elle ne le serait par sur, mais nous trouvons aussi un « un chariot perché en l’air comme dans les montagnes russes »,