Je perçois une différence :

• nous avons vaincu : le Je (qui parle) est une partie de nous : j’ai participé à cette victoire de notre équipe.
• on a gagné : le je (qui hurle avec les autres) est anonyme dans on, je ne suis pas responsable, mais je fais partie de ceux qui sont liés aux gagnants. De plus, il est plus facile de dire on a gagné, que nous avons gagné.

Dans un usage familier, on vient facilement dans une discussion, et peut recouvrir les deux notions.
Dans un usage professionnel, le on est à proscrire, surtout s’il s’agit d’évoquer les hauts faits de l’entreprise dont on fait partie : même si l’on y est anonyme, on a le devoir de dire nous lorsque l’on communique sur le groupe de façon officielle.

Edit suite au commentaire
Il est vrai que cette distinction date un peu, disons avant que Georges Marchais (tribun et dirigeant du Parti Communiste, 1920-1997) impose à la télévision le c’est eux qui … dans les oreilles habituées aux ce sont eux qui …
Mais j’aurais du mal à écrire on dans un document officiel ou publiable ; à moins que cela soit intentionnel, ou imposé par le sujet évoqué.

Sur l’utilisation actuelle du on, il s’agit d’une dérive usuelle de l’oralité populaire sur l’académisme écrit qui réserve l’élégance de la formulation du nous aux amoureux de la langue française.
Cette évolution peut être accentuée par les nouvelles techniques d’écritures.

D’après Grevisse, Le bon usage, 12^e édition, l’emploi de on comme concurrent sans nuance particulière de nous dans la langue parlée familière semble s’être répandu au cours du XIX^e s.

Il n’en donne pas l’origine, mais comme l’emploi au lieu de je, tu, nous, vous, il(s), elle(s) avec une nuance stylistique (discrétion, modestie, ironie, mépris, etc.) est bien antérieur et présent dans la langue la plus soignée (Grevisse note que cet emploi au XVII^e s. appartenait au style noble), l’hypothèse d’une perte de la nuance est vraisemblable.

(Et j’ai appris que on avait pour origine le latin homo et que l’usage de l’on n’est pas euphonique mais est un reste de cette origine.)

“On” est beaucoup plus utilisé dans le langage parlé. Lorsqu’il est utilisé à l’écrit, c’est en tant que pronom impersonnel. C’est pour détacher le rédacteur du texte (distance). En anglais, l’équivalent serait l’usage de “one”:

One can use many different tools

Le Dictionnaire historique de la langue française (sld Alain Rey), 1992, nous en apprend un peu plus :

ON pron. pers. indéf., d’abord om (842) puis hom, hum (1050) et enfin on (XIII^e s.) est issu du nominatif latin homo (dont l’accusatif hominem a donné homme) en position atone. À basse époque, homo est relevé dans quelques exemples comme sujet indéterminé, emploi aboutissant à sa fonction de pronom indéfini.
Puisque tous les autres parlers romans, y compris l’italien et
l’espagnol, connaissent aussi des représentants de homo comme pronom indéfini, il est peu probable que ce phénomène, également observé en allemand où man « on » s’est détaché de Mann, anciennement man « homme », soit influencé par le francique. Cependant c’est peut-être grâce aux Francs que l’usage de on est devenu plus général et plus fréquent en français que celui des formes correspondantes dans les autres langue romanes. Les parlers occitans font par exemple une distinction inconnue du français : ils disent on quand la personne qui parle est comprise dans le nombre des personnes auxquelles on pense ; sinon, ils se servent de la troisième personne du pluriel.
L’usage de on, pronom personnel, est fixé pour l’essentiel avant le XIII^e siècle.
[…]

Et c’est à compléter par Le Dictionnaire culturel en langue française (toujours sld Alain Rey), 2005, qui dit que :

en ancien français on pouvait s’employer avec l’article défini : l’on désignait primitivement « l’homme en général, les hommes ». Cette forme fut courante jusque vers la fin du XVII^e s.

Et de retour au Bon Usage de Grevisse (10^e édition, 1975) qui note : « l’emploi de on pour nous, tout à fait courant dans la langue de la conversation, et qui s’introduit même parfois dans la langue littéraire » et il cite Marcel Cohen Toujours des regards sur la langue française (1970) : « il est devenu si fréquent dans le français familier que certains commencent à se demander si on ne doit pas remplacer nous dans les tableaux de conjugaison de ce registre »
Un peu plus loin Grevisse signale que dans la langue écrite, « l’on est un substitut « élégant de on ; il n’est pas d’usage dans la langue parlée, sauf parfois chez les personnes qui surveillent leur langage et parlent comme elles écrivent. »

J’utilise “on” dans les conversations informelles, mais je prefere “nous” pour les conversations formelles. Mais bien sur “on” est plus facile que “nous” en parlant.

Je voulais poster la réponse ici : Le pronom « on »
mais ce n’est pas plus permissible (duplicata).

Source G. Mauger: Grammaire pratique du français d’aujourd’hui, Librairie Hachette (p. 152).

Ce pronom est l’équivalent, comme sujet, de quelqu’un :

On vient.

Ou de les gens, certains :

On dit que…

Il a pour répresentant, dans la même proposition soi, se:

On a souvent besoin d’un plus petit que soi. On se nuit en agissant ainsi.

Dans une préposition différente, vous représente on :

Si l’on lui demande cela, il vous répond que…

On, dans le F.P. fam. (français parlé familier) peut être :

• une première personne du pluriel :

Nous, on veut bien. On n’a pas gradé les cochons ensemble ! On prend notre café tous les midis.

• une deuxième personne du singulier ou du pluriel :

Alors, on est content(s) ?

• une troisième personne du singulier ou du pluriel :

Voilà ce que j’ai demandé. Mais on s’est contenté de sourire (On = il, elle, ou ils, elles).

(…)

Substituts de on :

1. Vous (plutôt que nous) :

Vous marchez parfois des heures dans ces pays, sans rencontrer âme qui vive (=on marche)

2. F.P. Ils (je ne sais pas si ça contredit l’écriture inclusive:-)! Le livre est vieux quand même.):

Ils ont encore augmenté les cigarettes !

3. Les gens :

Les gens savent bien vous remettre à votre place !

4. La forme pronominale à valeur passive :

Il se dit bien des sottises. Il se vend bien des livres. (On dit… ; On vend…)

Nature du pronom « on »

1. LES GRAMMAIRIENS SONT LOIN DE S’ENTENDRE SUR LA DÉNOMINATION DU PRONOM « ON ».

   • LITTRÉ. soulignant son origine étymologique (homme)
     1, origine encore signalée aujourd’hui par la possibilité de lui adjoindre l’article défini (l’on)
     2, voit en lui un « substantif abstrait».
   • La grammaire traditionnelle y voit un « pronom indéfini». Ce terme est utilisé également par R.-L. WAGNER et J. PINCHON (Grammaire du français classique et moderne), par M. GREVISSE (Le bon usage).
   • La Grammaire Larousse du français contemporain le classe parmi les pronoms personnels. tout en lui réservant une place à part dans le tableau de ces pronoms.
   • Dans sa Grammaire structurale du français, J. Dunois estime que «ce pronom. rangé arbitrairement parmi les indéfinis, doit être intégré aux pronoms personnels».
   • Dans leur Syntaxe du français moderne, G. et R. LE BIDOIS l’appellent un « pronom personnel indéfini ». Cette dernière dénomination signale, bien plus qu’elle ne la caractérise. la nature très particulière du pronom on.

2. PAR SES EMPLOIS GRAMMATICAUX, QUI CORRESPONDENT À CEUX DU PRONOM PERSONNEL SUJET «IL», LE PRONOM «ON» s’APPARENTE AUX PRONOMS PERSONNElS.

   • Comme il, le pronom on ne peut être employé que comme sujet du verbe (alors que les pronoms indéfinis sont susceptibles d’assumer bien d’autres fonctions).
   • Comme il. le pronom on n’admet, entre lui et le verbe. que les pronoms personnels le, la, les. lui, leur. me, te, se, les adverbes pronominaux en, y, ou la négation ne :
     Il te cherche / On te cherche.
     Il y pense toujours / On y pense toujours.
     Il ne le voit pas / On ne le voit pas.
     Au contraire, les pronoms indéfinis peuvent être séparés du verbe par un segment de phrase quelconque :
     Chacun de vous recevra mes instructions.
     Certains, dès l’aube, avaient pris le départ.
     Chacun, selon ses moyens, a contribué au succès de l’entreprise.
     Quelqu’un, parmi vous, pourra me remplacer.
     Plusieurs, il faut bien le dire, n’ont pas répondu à notre appel.
   • Le pronom on se place exactement comme il dans une phrase interrogative :
     Viendra-t-il? 1 Viendra-t-on?
     Quand part-il? 1 Quand part-on?
     alors que les pronoms indéfinis ne se prêtent pas à l’inversion simple, mais au contraire, comme les noms, à l’inversion complexe, celle qui utilise un pronom de reprise :
     Quelqu’un n’aurait-il pas aperçu le fuyard ?
   • Comme ils, nous, vous, elles, le pronom on est uni par la liaison au verbe qu’il précède :
     Ils_ont entendu un appel.
     On_a entendu un appel.
     Au contraire, le pronom indéfini ne se lie pas au verbe :
     Chacun 1 aura sa part.
     Quelqu’un 1 attend votre arrivée.
   • De même que le pronom il et les autres pronoms personnels sujets. on ne peut être affecté d’un déterminant (adjectif ou groupe nominal), contrairement à ce qui se passe pour le pronom indéfini :
     Quelque chose d’inquiétant passa dans son regard.
     Plusieurs de vos amis sont venus me voir.

Concurrence des pronoms «on» et «nous»

• D’après ce qui précède. le pronom on est normalement utilisé comme substitut de il pour tenir lieu d’un sujet indéterminé :
  | soit d’un sujet singulier. mais d’identité inconnue.
  On frappe à la porte.
  | soit d’un sujet collectif :
  « On a souvent besoin d’un plus petit que soi. »
• Il n’est pas correct de l’employer, dans une même phrase ou un même paragraphe. comme équivalent ou substitut de nous :
  « On n’était, nous, bons qu’en parlotes. »
  « Il faut prendre des mesures immédiates. – Nous, on veut bien. Mais lesquelles?»
  « Nous changeâmes de conversation. On parla du blé. de l’orge; et de ce temps humide et gris qui s’était étendu, hors de saison, sur la campagne. »
  Cette dernière construction. par laquelle on a voulu donner une couleur familière à la langue du narrateur, est à proscrire dans une prose surveillée. Quoi qu’en pensent certains grammairiens, si l’on admet l’équivalence de nous et de on dans le même paragraphe sous le prétexte que la langue parlée utilise très fréquemment ce tour, on doit exclure leur emploi dans la même phrase.
  Dans tous les cas, il faut éviter cet emploi : d’une part, l’utilisation du pronom on pour désigner des personnes antérieurement déterminées est incorrect; d’autre part, l’emploi simultané de nous et de on comme sujets crée une discordance pronominale comportant un risque d’obscurité, puisqu’on utilise tantôt la troisième, tantôt la première personne pour désigner les mêmes individus. La langue se corrompt quand se multiplient ainsi les cas les plus voyants de contamination, de confusion des emplois.

Emploi des pronoms personnels compléments renvoyant au pronom « on »

• On va comprendre une des origines de l’emploi qui vient d’être signalé et critiqué. Soit la phrase :
  Il entre dans la cuisine, et, tout de suite, une bonne odeur de rôti l’ enveloppe.
  Cette phrase est très correcte, car le pronom le est une forme complétive normale de il; il désigne le même individu et marque la même personne grammaticale.
  Si nous voulons donner à la phrase un sens général, nous substituons on à il. Mais alors une difficulté surgit : en effet, le pronom sujet on n’a pas d’autres formes complétives que les réfléchis se et soi, lesquels ne peuvent être utilisés. bien entendu, que s’ils dépendent du même verbe que celui dont le pronom on est le sujet; par exemple dans cette phrase :
  On se rend odieux quand on ne pense qu’à soi.
  Dans les autres cas, la langue utilise. pour pallier cette carence, les pronoms personnels nous ou vous :
  On entre dans la cuisine, et, tout de suite, une bonne odeur de rôti nous (= vous) enveloppe.
  Qu’ on hait un ennemi quand il est près de nous!
  Lorsqu’ on a passé le pont des Dourroucats, deux montagnes s’écartent tout à coup et vous découvrent une chose inattendue.
• Ces tournures sont admises depuis longtemps, par la force des choses. Elles n’échappent pas, bien entendu, à un risque d’obscurité, qui vient précisément de la discordance pronominale. Ainsi, dans les phrases suivantes :
  On ne sait pas exactement ce qui nous fait plaisir.
  On ne sait pas exactement ce qui vous fait plaisir.
  rien n’indique expressément que on et nous (ou vous) se rapportent aux mêmes individus.
• II convient donc d’éviter autant que possible. dans la langue écrite. ce type de discordance pronominale : on emploiera des pronoms marquant avec précision la même personne grammaticale pour désigner les mêmes individus :
  Nous ne savons pas exactement ce qui nous fait plaisir.
  Vous ne savez pas exactement ce qui vous fait plaisir.
• L’emploi corrélatif du pronom on et de ses formes complétives nous et vous entraîne l’emploi parallèle des possessifs notre ou votre :
  L’ on ne voit dans l’amitié que les défauts qui peuvent nuire à nos amis.
  Cette construction est acceptable dans les cas où elle ne nuit pas à la clarté de l’énoncé: mais, si la discordance de personnes peut impliquer que le pronom et le possessif ne se rapportent pas aux mêmes êtres, il convient de substituer nous à on.
  Voici un passage qui relève franchement de la langue parlée au niveau familier :
  « Nous allions travailler entre deux grains. L’herbe qu’

  En complément aux autres réponses je suggère une courte réflexion à la lecture d’un billet¹ de 2016 de l’Académie française, une institution où même là on s’éloigne assurément de l’académisme, du suranné et de la répétition d’antan. On veut mettre en valeur la richesse de la langue et bien la parler ne requiert pas de faire abstraction du savoir qui décrit ses nuances etc.

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  _{¹ J’en propose aussi une traduction fonctionnelle de mon cru pour rendre accessible le contenu à des contributeurs qui emploieraient l’anglais. Seul le texte original de l’Ac. reflète exactement ce qu’elle exprime.}

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  Pauvre On

  Le 5 février 2016

  « On, pronom imbécile, définit celui qui l’emploie. » « On, pronom
  malhonnête, qualifie celui qui l’emploie. » Longtemps les écoliers
  s’entendirent opposer l’une ou l’autre de ces phrases quand ils
  avaient employé ce malheureux pronom. Pourtant, peut-on rêver plus
  agréable et brillante compagnie que celle de ces malhonnêtes imbéciles
  puisque, entre mille autres, La Fontaine nous dit qu’« On a souvent
  besoin d’un plus petit que soi » et Corneille qu’« À vaincre sans
  péril, on triomphe sans gloire ».

  Si on voulait rejeter les auteurs qui ont employé ce pronom, la France
  n’aurait plus d’écrivains, l’Académie française n’aurait plus
  d’académiciens et les anthologies littéraires ne seraient que des
  coquilles vides. Ostraciser ce pronom, c’est aussi oublier son origine
  et prendre le risque d’éliminer l’humanité. On nous vient en effet du
  latin homo, qui désigne l’être humain. Quand, dans Le Chevalier au
  lion, pour la première fois dans notre littérature, un paysan se
  revendique comme homme, bien qu’il ait été dans son portrait comparé à
  un chat, un loup, un éléphant, un cheval, une bête, un sanglier, il le
  fait en disant qu’il est uns hom, une forme qui, dans les textes de
  même époque, commence aussi à signifier « on » : c’est d’ailleurs de
  ce temps où homme et on étaient interchangeables que le pronom on
  a gardé le privilège, refusé aux autres pronoms, de pouvoir être
  précédé de l’article défini pour faire l’on.

  Notons de plus que si le génie du classicisme tient, entre autres
  choses, à la concision et à l’économie de moyens, il est difficile de
  ne pas admirer ce pronom de deux lettres ne formant qu’un seul
  phonème.

  Certes, on le présente parfois comme une forme de corbeau, support de
  toutes les calomnies et outil des mouchards, sycophantes et autres
  délateurs souhaitant garder l’anonymat. Mais il est alors condamné
  sans appel par cette sentence qui montre que la langue populaire a le
  don de l’assonance : « On est un con. » À ce pauvre pronom on fait
  aussi souvent reproche de son étonnante plasticité, alors qu’il est
  comme ces grands acteurs dont on dit qu’ils peuvent tout jouer. Lui
  présente-t-on quelque autre pronom, quelle que soit sa personne, il se
  coule dans sa peau avec une facilité qui tient du génie :

  Une première personne du singulier ?

  On l’emploiera pour s’effacer modestement et ne pas employer un nous
  qui, bien qu’appelé « nous de modestie », pourrait être jugé par trop
  pompeux et l’on dira : On essaiera de montrer ici l’excellence du
  pronom « on ». On n’oubliera pas le plus populaire : Voilà, voilà,
  on arrive. Et, puisque le français est la langue de Molière, on
  pourra citer Le Misanthrope : Vos soins ne m’en peuvent distraire
  / Belle Philis, on désespère / Alors qu’on espère toujours… Ou
  Tartuffe : Vous marchez d’un tel pas qu’on a peine à vous suivre.

  Une deuxième personne du singulier ?

  Empruntons-la à la Phèdre de Racine (Phèdre s’adresse à Œnone) :
  Quels conseils ose-t-on me donner ?

  Une troisième personne du singulier ?

  Citons de nouveau Tartuffe : Si l’on vient pour me voir, je vais
  aux prisonniers / Des aumônes que j’ai, partager les deniers.

  Une première personne du pluriel ?

  Tartuffe, encore : S’il faut écouter et croire à ses maximes, On ne peut rien faire qu’on ne fasse des crimes. Sans oublier le plus
  populaire : On est bien contents d’être arrivés.

  Une deuxième personne du pluriel ?

  Et maintenant on est attentives, on prend ses cahiers et on se met au travail.

  Une troisième du pluriel ?

  Empruntons une tirade de Sganarelle dans Dom Juan : Il y avait un
  homme qui, depuis six jours, était à l’agonie ; on ne savait plus que
  lui ordonner…

  Le pronom On, on le voit, c’est le couteau suisse de la grammaire
  française ; serait-on perdu dans la jungle des phrases qu’il nous
  permettrait de survivre en nous fournissant tous les sujets dont on
  pourrait avoir besoin. Et puisque l’on parle de Suisse, on ne
  s’étonnera pas que l’on ait aussi en allemand, autre langue de la
  Confédération helvétique, un couple Mann, « homme », et man, « on
  », semblable au nôtre, et l’on rappellera pour conclure que certaines
  féministes allemandes avaient proposé de substituer un frau, qui lui
  aussi aurait signifié « on », à ce man qu’elles estimaient trop
  virilement marqué.

  [ Académie française, « Pauvre On » ds. Bonheurs et suprises (en
  ligne). ]

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  Pauvre On

  Le 5 février 2016

  "On, pronom imbécile, définit celui qui l’emploie." [On, that
  foolish pronoun, defines the one who uses it.], "On, pronom
  malhonnête, qualifie celui qui l’emploie." ["On, that dishonest
  pronoun, qualifies the one who uses it."]. For a long time,
  schoolchildren were lectured with either of these phrases when they
  used this unfortunate pronoun. However, one couldn’t dream of more
  pleasant and brilliant a company than that of these dishonest fools,
  since, among a thousand others, La Fontaine tells us that "On a
  souvent besoin d’un plus petit que soi" [One often needs someone
  smaller than oneself] and Corneille that "À vaincre sans péril, on
  triomphe sans gloire" [To conquer without peril, one triumphs without
  glory].

  If we were to reject the authors who used this pronoun, France would
  have no more writers, the Académie française would have no more
  academicians, and literary anthologies would be nothing but empty
  shells. To ostracize this pronoun is also to forget its origin and
  take the risk of doing away with humanity. On comes to us indeed
  from the Latin homo, which designates the human being. When, in Le
  Chevalier au lion, for the first time in our literature, a peasant
  claims to be a man, even though he has been compared in his portrait
  to a cat, a wolf, an elephant, a horse, a beast, a boar, he does so by
  saying that he is uns hom, a form which, in texts of the same
  period, also begins to mean "on": it is moreover from this time when
  homme and on were interchangeable that the pronoun on has preserved its ability, denied to other pronouns, to be preceded by the
  definite article to make l’on.

  Let us note moreover that if the genius of classicism lies, among
  other things, in the concision and the economy of means, it is
  difficult not to admire this pronoun of two letters forming only one
  phoneme.

  It is true that it is sometimes presented as a crow-like construct, at
  the receiving end of all kinds of slander and a tool for snitches,
  sycophants and other informers who wish to remain anonymous. But it is
  then condemned without appeal by this sentence which shows that
  popular language is blessed with the gift of assonance: "On est un
  con." This poor pronoun is also often blamed for its astonishing
  adaptability, yet it is like these great actors who are said to be
  able to play anything. When presented with any