Mieux du latin melius, de melior "meilleur"

Lieu du latin locus

… mais mieux s’écrivait mielz, melz, miex au Xe siècle, et rarement mius,
… alors que lieu (dans sa notion spatiale) s’écrivait loc au même moment, puis leu au XIIIe, puis lieu.

Mieux résulte donc d’une évolution calligraphique différente de celle de lieu.

Mieux résulte donc d’une évolution calligraphique différente de celle de lieu.

L’évolution en question résulte essentiellement des abréviations de scribes.

En effet, dans l’orthographe miex que cl-r indique dans sa réponse, le x représente en fait la combinaison de lettre us (ou possiblement uz, voire l’une ou l’autre indifféremment, cela n’a guère d’importance). Ce u est l’évolution normale d’un -l en fin de syllabe ou devant une autre consonne (d’où des alternance comme -al/-aux et col/cou).

Plus tard, la signification du x ayant été oubliée, on rétablit les -u prononcés, mais non écrits, toutefois ce procédé s’appliqua sans restaurer les –s présents dans les pluriels d’origine. D’où l’abondance de mots avec pluriels en –ux en français moderne cohabitant avec des pluriels en –us, qui la plupart du temps sont tout simplement des mots postérieurs à cette évolution phonétique et orthographique.

De fait, ces deux mots ont la même évolution, du moment qu’on compare mieux non pas au singulier, mais bien au pluriel de lieu!