Dans l’expression : « au nom de Dieu », Dieu est considéré comme un nom propre, et en tant que tel, prend une majuscule et n’est donc pas précédé d’un article défini.
De la même façon on dirait :

•  au nom de Zeus.

Si dieu est utilisé comme nom commun, en le définissant par exemple, on le fait précéder de l’article défini.

• au nom du dieu Zeus.
• au nom du dieu des Grecs.
• au nom du dieu de miséricorde.

Dans l’expression « au nom de » de est bien une préposition. Sur les emplois de de voir cette réponse.