Dans les deux phrases :

un homme et une femme amoureux;
un chien et un chat mouillés…

amoureux et mouillés sont des adjectifs et s’accordent en nombre.

par contre dans la phrase :

c’est mon papa et ma maman cheval

cheval représente une espèce et ne s’accorde pas.

C’est une tournure spécifique de la petite enfance.

“Maman lapin”, “papa chien”, “l’enfant mouton”, “le bébé vache”…

L’enfant a une empathie naturelle pour les animaux, et tend à projeter ce qu’il connaît bien, et ce qui est le centre de son affectivité, sa structure familiale, sur le monde qui l’entoure.

Il le fait aussi sur les objets. “C’est le bébé ciseau” = il est plus petit que les autres.
Regarde maman, le ciseau il a une bouche, et des yeux. Il est content, tu vois, le ciseau.

Il personnifie les objets, les dotant d’une âme et de sentiments. C’est la pensée magique dont parle beaucoup de livres de la psychologie du développement.

(Voir les nombreux livres qui en parlent, par exemple “Sophie Morgenstern, « La Pensée magique chez l’enfant »)

Dans la phrase “le bébé mouton” par exemple, ainsi que dans les autres exemples cités utilisant cette construction, “mouton” est traité comme un adjectif (mais invariable), comme on dirait “le bébé indien”, “le bébé anglais”.

L’enfant projette donc sa structure familiale, et imagine qu’il existe un “peuple mouton” qui vit à l’image de la “tribu” constituée par son noyau familial.

ça a plus à voir avec la psychologie infantile qu’avec les structures propres au français (on rencontre ce genre de constructions dans d’autres langues) mais il est vrai que la linguistique rencontre la psychologie, la psychologie individuelle, ainsi que la psychosociologie. Cette question aurait davantage sa place sur un forum de linguistique générale et/ou de psychologie (infantile), ou mieux encore, de psycholinguistique.