On peut dire qu’il faut "choisir son moment" ou "attendre son heure".
Cela semble fonctionner pour vos deux acceptions :

Ne t’emballe pas, attend ton heure !

Alors toi, tu sais choisir ton moment.

À chaque fois, l’action est sous entendue.

Garde ton calme

Laisse tomber

Cela ne vaut pas la peine de s’énerver

Plus familièrement

Arrête ton char

Pour moi, les personnes qui croient (et conseillent) qu’il faut savoir choisir “one’s battles” sont souvent celles qui croient aussi qu’il est important de [re]garder le «big picture», ou au moins de le considérer.

Je crois que «la/une vue d’ensemble» peut capter la notion de «the big picture» et j’ai trouvé cet exemple de ‘Google Books’ qui emploie «garder une vue d’ensemble» dans ce sens :

La capacité à garder une vue d’ensemble (big picture) … .

Je ne sais pas si «verbe + la/une vue d’ensemble» est idiomatique en Français pour capter «keep the big picture in mind» (qui, encore, pour moi = «pick your battles»), et même si c’est le cas, je ne saurait pas quel verbe choisir: («regarder la …/garder une …/considérer la …»?), mais pour conseiller quelqu’un ou offrir une justification pour «backing down» dans vos contextes, je crois que je dirais quelque chose comme:

Regardez/regardons la vue d’ensemble.

Des fois [comme maintenant] il vaut mieux considérer la vue
d’ensemble.

(Feeling incapable of making the following edit in proper French, I’ve resorted to doing it in English, sorry):

While confirming that the good suggestion (now a good answer) made in a comment below was idiomatic, I ran across an expression that might also be appropriate, especially in the advice-giving context presented in the question {and to a lesser extent [using the imperfect or conditional] in the reason-giving one}:

{J’ai signé car} D’après moi le jeu ne vaut/{valait/vaudrait} pas la
chandelle

Here the “jeu” could be the “battle [not worth fighting]” and the “chandelle” could be the “energy [not worth expending/worth conserving].”

Pour compléter la réponse de Papa Poule, dans l’optique de “garder une vue d’ensemble”, on peut aussi parler de prendre du recul, la définition pertinente de recul étant:

Temps nécessaire à une appréciation globale ou à une meilleure appréciation d’un événement.

Prendre du recul, c’est prendre le temps de regarder la situation dans son ensemble, et de se rendre compte qu’il vaut peut-être mieux choisir une autre bataille qui en vaudrait plus la peine.

You should learn to pick your battle: Il faut que tu apprennes à prendre du recul.

En suivant la piste offerte dans la réponse et les autres contributions, on peut aussi penser à l’idée de pragmatisme, mais surtout de l’adjectif en attribut, pragmatique, pour « [En parlant d’une pers.] [q]ui est plus soucieux de l’action, de la réussite de l’action que de considérations théoriques ou idéologiques. » (TLFi) On en a un indice, et à mon avis couramment ça s’oppose à l’idéalisme (idéaliste, adj.) pour la recherche de l’idéal. Se montrer diplomate (TLFi : « Synon. (partiels) adroit, astucieux, circonspect, habile, rusé, souple, subtil. ») est possiblement différent. Il peut y avoir des éclairages différents de l’expression présentée en question selon qu’on observe sous l’angle du pragmatisme, de la prudence, ou généralement de l’utilité. L’alternative pragmatique/idéaliste (en substantif) me semble la plus juste.

— Tu devrais être plus pragmatique…
— C’est l’idéaliste qui… [s’exprime, parle, agit
ici].