L’antécédent de cela est « la délivrance s’y était faite » (on aurait pu écrire aussi « par le seul fait que la délivrance s’y était faite »). On ne peut utiliser « elle » ou « lui » dans ce genre de structure que pour des personnes (« la livraison a été faite par lui qui était déjà venu hier ») et souvent « celle » ou « celui » sera préférable (à un tel point que je ne trouve pas d’exemple où ce n’est pas le cas).