Dans les deux exemples cités, la contradiction apparente est introduite par la conjonction mais plutôt que par la locution par exemple.
Si on supprime par exemple de ces phrases, le sens n’est pas modifié :

J’ai réussi le niveau dix, mais je n’ai jamais réussi le vingtième.
J’ai réussi à m’endormir, mais je dois dire que j’ai eu de la misère.