Ce seigneur est à la persécuter.

is just a more literary way to say:

Ce seigneur est en train de la persécuter.

We find in Grevisse that être en train de, être à, être après à (this last one is outdated) are used to show the action is in progress.

Être en train de, être à, être après à* (ce dernier tour est vieilli) servent à marquer l’aspect duratif de l’action :

• Il est en train de se ruiner (Ac.). — Elle est à s’habiller. — Il est après à bâtir sa maison (Ac.). (Le bon usage, §655 4°, 10^e édition)

• Elle est à s’habiller.
• Elle est en train de s’habiller.

Both mean "she’s getting dressed".

The BDL though advises against using être à and être après to talk about an action in progress.

Les locutions verbales être à et être après ne doivent pas être employées pour parler d’une action en cours d’exécution. Il faut plutôt dire être en train de suivi du verbe à l’infinitif. Être à et être après