Je ne connaissais pas milliasses avant de venir ici. Je connais gazillion mais uniquement via mon exposition à la langue anglaise sur internet, pas par la conversation courante en français.

Myriades s’entend un peu moins rarement. Je l’associe surtout à Hubert Reeves qui l’utilise souvent et qui a dans sa bouche une sonorité toute poétique avec le roulement du R.

Dans le langage courant autour de moi, on utilise surtout des tonnes ou bien des caisses, ce qui représente un vraiment très grand nombre quand on parle d’objets sans masse ou sans volume comme la quantité d’octets diffusés par YouTube depuis le commencement.

Je n’ai jamais entendu utiliser “milliasse”, cela fait fort péjoratif. Pourquoi pas “mégachiée”, tant qu’à faire? (une mégachiée = 11 millions)

En termes concurrents, on aurait:

• “Cent mille milliards”, faisant allusion aux Cent mille milliards de poèmes de Queneau, à réserver aux cercles littéraires.
• “Mille milliards de mille”, “Mille milliards de mille millions de mille”, et autres expressions dérivées utilisant l’apostrophe classique du capitaine Haddock, que l’on devrait pouvoir utiliser partout.
• “Plus de 8000 unités”, à réserver aux Otakus, amateurs de gifs animés et autres rescapés du club Dorothée.

• Le suffixe -ade est d’origine savante et la myriade est à tout le moins étymologiquement adaptée depuis l’Antiquité à cette tâche (relié à l’adjectif grec pour « innombrable » nous dit-on)… Je la trouve personnellement utile (et douce à l’oreille) mais je la connais surtout au singulier (une myriade (de), plus exactement). Quant au suffixe -asse, le TLFi y classe la milliasse en emploi péjoratif avec les substantifs inanimés, comme on l’identifie en question, avec la mention par plaisanterie ; c’est donc un peu différent de l’effet recherché et moins utile à mon avis…
• Probablement aucun à mon avis mais la réflexion sur le gazillion en vaut la chandelle… Tout d’abord, je ne suis pas certain de sa prononciation (soit comme million soit comme papillon, sans doute le premier…), sans doute parce que je ne connais pas l’usage du zillion (1942) et du gazillion quelques 40 ans plus tard, le tout avec préfixe arbitraire ou inventé (Etymonline). Par ailleurs la morphologie du terme de langue anglaise appelle une réflexion sur les préfixes en français… peut-être des noms composés de préfixes plus exotiques que les grecs et latins, ou en combinaison avec plusieurs préfixes, mais je ne saurais dire comment exactement…
• Ce qui me vient d’abord à l’esprit a été développé dans une autre réponse avec les unités de poids et je n’ai rien trouvé d’aussi polyvalent (avec les inanimés, la somme d’argent etc.). Ensuite j’ai pensé au syntagme un nombre incalculable, l’aspect incalculable étant plus concret que l’infinité. Aussi l’adjectif interminable, mais c’est surtout par exagération, ou littéraire pour une caractéristique de l’individu. J’ai enfin retrouvé le préfixe archi-, sans doute en lien avec archi-millionnaire etc., la haute intensité, mais on indique que la formation touche surtout le défaut d’esprit accentuant l’aspect familier et péjoratif des compositions (TLFi) ; un préfixe n’est pas un substantif, mais il peut servir à en former, ainsi que des adjectifs…