Sens 1.
Être incorporel ou imaginaire.
Traduction anglais : ghost, spirit

Sens 2.
Facultés intellectuelles.
Exemple : Avoir de l’esprit.

Sens 3.
Humour, ironie.
Exemple : Faire de l’esprit.
Traduction anglais : wit

Sens 4.
Manière de penser, façon de concevoir.
Exemple : Avoir un esprit cartésien.
Traduction anglais : mind, spirit

For this sentence I guess the English translation would be “wit”.

As FredericS said, it’s used ironically here.

More often than not, we use it to refer to “wit”, but in the context of your sentence, I’d be tempted to say that it was meant in the sense of “with gusto” or “without reserve”.

En général, la fatuité des musiciens est de croire ne rien devoir a leur poète ; et Grétry, avec de l’esprit, a eu cette sottise au suprême degré.

Essayons de réorganiser la phrase, elle même écrite avec beaucoup d’esprit¹ :

Grétry, avec de l’esprit², a eu la fatuité au suprême degré de croire ne rien devoir a son poète.

Donc, tout le talent, tout le génie, toute l’intelligence qui manifeste “l’esprit” de Grétry, ne trouve pas grâce au yeux de son détracteur, qui d’une flèche vengeresse (il défend les auteurs contre les musiciens) et ironique réduit les qualités du musicien, qu’il trouve fat, en cendres.

Pour marque l’ironie, je traduirais avec de l’esprit par avec une subtile³ intelligence le mot à mot ou la traduction par un seul terme n’incluant pas la ‘vacherie’ de Marmontel qui ne parle pas de “l’esprit de” Grétry, mais de ses dires “fait avec esprit”.

^{1 – Ici un esprit mordant, ravageur : manier l’ironie (qui à la vertu d’être imparable) à ce point c’est donner de l’esprit à quelqu’un pour démontrer qu’il n’en a pas. On ne peut avoir de l’esprit et être quelqu’un qui dit ou fait des sottises.
L’esprit de Jean-François Marmontel est ici ironique.}

^{2 – Ici esprit peut avoir à la fois le sens d’intelligence, de talent, de finesse, de malice et être même être spirituel, il peut aussi refléter l’intention, la volonté, le point de vue (Grétry dit ce qu’il pense “Dans un esprit de vérité”) voire le génie de l’auteur.}

^{3 – Subtile incluant ici les notions évoquées dans le 2 ci-dessus, et intelligence donne tout de même une limite à l’esprit qui englobe l’intelligence avec un ‘souffle’ ou une énergie supérieure.}