… comme ceux des pays …

Ceux renvoie aux présidents cités dans la phrase précédente.

… tout comme les présidents des pays voisins que sont le Mali et le Niger

Tout comme : de la même façon, de la même manière, semble être l’orthographe qui aurait du être employée.

Mais l’article utilise tous, on peut alors lire le texte ainsi (même si à l’écrit il manque une virgule après tous ; il faudrait remonter à la source audio pour savoir s’il a été prononcé tou ou tousse) :

… tous [les présidents concernés][,] comme [le sont] les présidents des pays voisins …

Complément

que est employé ici comme pronom relatif désignant une personne ou une chose (le précédent directement)
Sans ce que le sujet du verbe sont est présidents et non pays voisins.

tout comme les présidents des pays voisins [] sont le Mali et le Niger.

… phrase incohérente.

I read the last phrase (omitting the « tous/tout » issue):

« … comme ceux des pays voisins que sont le Mali et le Niger. »

to mean:

« … just as [the presidents] of neighboring countries, Mali and Niger [have done]. »;

whereas you appear to read it to mean:

« … just as [the presidents] of countries neighboring Mali and Niger [have done]. »

If you are in fact reading it to mean the latter, then try reading it to mean the former to see if it makes more sense.

The « QUE sont le Mali et le Niger » construction perplexes me (and maybe you, too) because I always thought that ‘QUI’ takes a verb, whereas ‘QUE’ takes a subject, but maybe the subject/verb have been inverted here:

« … QUE le Mali et le Niger sont (voisins des 4 autres pays cités) » to express that Mali and Niger are two AMONG SEVERAL countries that neighbor the other 4 countries mentioned, but not the only 2 (which perhaps « QUI sont le Mali et le Niger » might imply). (or maybe « que sont » is just an idiomatic usage that I don’t recognize)

Anyway, I see that what I had intended to be a ‘comment’ is much too long to fit anywhere else than here as an ‘answer,’ but I’ll go ahead and post it anyway in hopes that it helps a little (at least to show that you weren’t alone in finding this confusing).