D’après le Wiktionnaire, il semblerait que l’origine soit plutôt allemande (et beaucoup plus ancienne que la 2ème guerre) :

Origine germanique, cane (« cruche ») est attesté en ancien français
(voir can en anglais, Kanne en allemand). De cette racine est dérivé
canon dans l’expression boire un canon.

Confirmé par Le Littré :

CANETTE (ka-nè-t’)

1. Mesure de liquide restée en usage dans les débits de bière et qui est un vase ayant un bec, ou une bouteille de forme particulière
   tenant un litre.
   Le contenu. Boire une canette.

HISTORIQUE

XIIe s.
Rois, 317: Tost après commanda que l’om quatre chanes de eve emplist
XVIe s.
CALVIN, Instit. 881: Fondre un seul calice, ou rompre une petite cannette
d’argent
MARG. DE NAV., Nouv. XIX: Portant les deux cannettes en ses deux mains,
couvertes d’une toile de soie…
D’AUB., Conf. I, 2: Mesme un jour comme il tenoit le calice et l’autre les
cannettes, il s’escria…

ÉTYMOLOGIE

Norm. canne, cruche ; wallon, canète ; du bas-latin canna, kanna, de canna, canne, plusieurs vases ayant, à cause de leur forme, reçu ce
nom.

La réponse de Cédric Julien est confirmée par le Dictionnaire culturel en langue française (sld Alain Rey) et l’OED. Les deux mots, anglais can et français canette (qui peut s’écrire aussi cannette) sont issus d’une même origine germanique (elle-même issue d’une racine latine) et les deux mots étaient déjà employés en vieil anglais et en ancien français dans le sens de vase, récipient contenant un liquide.

Canette de bière est attesté pour la première fois en 1856, comme une petite bouteille de bière de contenance de 25 à 33 centilitres.