Depends on whether you mean go to sea, as in a boat, or go to the seashore or go to the seaside.

In other words, it’s the same difference as in English.

In English, go to the sea (“aller à la mer”) is sometimes used to mean go to the seashore (“aller sur les côtes / les bords de mer”). Go to sea (“aller en mer”) is not ambiguous in the same way as go to the sea.

Est-ce que c’est vrai, que en français (dans la langue courante) on dit « partir au bord de la mer » quand on part pour aller simplement « à la mer » ?

Oui, c’est l’une des façons de le dire.

On peut dire plus simplement « partir à la mer » ou « aller à la mer » ?

Oui, on peut aussi. « Aller à la mer » est très courant, en particulier lorsqu’on l’oppose à « Aller à la montagne/à la campagne ».

Si l’on va « sur ou dans la mer », on dira plutôt « Je vais faire du bateau, de la plongée; etc. ».

How to say correctly in French « I’m going to the sea » ? Are there different correct ways to say it in the common spoken language?

There are many ways to say it:

• Aller à la mer (often vs “aller à la montagne”).
• Aller au bord de la mer.
• Aller sur la côte.
• Aller à la plage.

If the plan is to go further toward the sea, one can be more descriptive:

• Aller en mer
• Aller faire du bateau/de la voile/de la plongée/du surf/…