Pourquoi inventer un nouveau mot ? Le concept n’est pas nouveau. L’augmentation de la durée de vie ne change rien aux rapports qu’on peut avoir avec les enfants de ses cousins, il n’y a qu’une génération d’écart. Historiquement, c’est plutôt le contraire : les gens avaient autrefois plus tendance à garder contact avec leurs cousins, et donc avec les enfants de leurs cousins.

Les enfants de mes cousins sont mes petits-cousins. Les petits-enfants de mes cousins sont mes arrière-petits-cousins. (Les traits d’union sont parfois omis.)

Je ne connais pas de mot réciproque (pour désigner les cousins de mes parents ou de mes grands-parents), par contre. Je pense que beaucoup de gens ont indépendamment inventé le terme grand-cousin, et le sens se devine, mais ce n’est pas du tout standard.

On peut utiliser le terme “neveux/nièces à la mode de Bretagne” pour les enfants de cousins, et “oncles/tantes à la mode de Bretagne” pour les cousins des parents.

On peut aussi dire “cousins de deuxième génération“. L’avantage est que ceci marchera avec leurs enfants (“cousins de troisième génération“), leurs petits-enfants (“quatrième génération“), etc.

Je suis d’une famille très large (bretonne, comme par hasard) où les réunions de famille à 300, 500 voire 800 personnes sont régulières. On parle de neveux et de nièces si il y a une génération d’écart, petit-neveux, arrières-petits-neveux selon les générations, et cousins si on est de la même génération, ou si le décalage de générations fait qu’on a le même age (j’ai des oncles de 5 ans, des neveux de ma grand mère).

Je trouve cela adapté car les situations font qu’on a plus forcément intérêt à distinguer les degrés.

Pour moi, mes petit(e)s-cousin(e)s sont les petits-enfants du frère/de la soeur de mon grand-père/ma grand-mère.

Complément à la réponse de Gilles : Wikipédia documente assez bien le mot « cousin » et propose une illustration assez claire des relations :

D’après ce schéma, l’enfant de mon cousin (germain) est un cousin germain éloigné au 1er degré, ainsi que le cousin de ma mère. L’enfant de ce dernier est mon cousin issu de germains.

« Petit-cousin » est un rang plus loin encore (rouge). Il est à noter que le Wiktionnaire est d’accord avec Gilles concernant la définition de « petit-cousin », le faisant ainsi correspondre avec « cousin germain éloigné au premier degré » sur la figure précédente (et nouvin dans la proposition de l’OP).

Remarque annexe : l’oncle de ma mère est quant à lui mon grand-oncle.

Cette solution a l’avantage de couvrir tous les cas (nouvin ne correspondant qu’à la troisième colonne). Elle a l’inconvénient d’utiliser le même terme pour plusieurs cases.

À ma connaissance cependant, hormis pour des généalogistes qui de toute façon traceront un arbre pour s’assurer que la situation est bien comprise, ce niveau de distinction est rarement usité. Dans la vie de tous les jours, j’utilise « cousins » aussi bien pour les miens que pour ceux de mes parents et les enfants de ces derniers, et je parle des « enfants de mes cousins » pour les enfants de mes cousins directs.