« Les dates des débuts » étant tout à fait possible (tout comme « les dates du début » où le singulier n’est pas discutable), je ne vois aucune raison de mettre « les dates de débuts ».

Puis-je reformuler la question, j’ai l’impression qu’il y a plusieurs lapsus ( mais”lapsi” fait plus savant) ? Voilà ce que je crois comprendre :

… je parle de « dates de débuts ». Mais, quand bien même il y a plusieurs dates, il n’y en a qu’une par début. Aussi me demandé-je si je dois écrire « les dates de début » ou « les dates de débuts » ?

Les dates de début de chaque règne sont celles de décès du précédent souverain. Correct.

Les dates de débuts de chaque règne sont celles de décès du précédent souverain. Incorrect, chaque règne n’a qu’un début. C’est, je crois, le sujet de la question.

La date du début de chaque règne est celle du décès du souverain précédent. Correct.

La date des débuts (ou : du début) de leurs vies est unique, puisqu’ils sont jumeaux (nés tous deux avant minuit, dans le même fuseau horaire). Correct.

Les dates des débuts de leurs vies sont les mêmes, puisqu’ils sont jumeaux. Correct.

Les dates des débuts de leurs vies (ou : de leur vie) ont toutes été marquées par le passage d’une comète différente. Correct, dates est au pluriel puisqu’il y en a plusieurs ; il est bien entendu que chacun n’a qu’une vie, mais le français autorise les deux formes : ils ont tous repris leurs chapeaux, ou leur chapeau.

Je dirais…

Les dates de départ des trains. (un train ne part qu’une fois)

Les dates de départs des navettes. (une navette part plusieurs fois).

(mais pour les trains ce serait plus habituel avec heure au lieu de date, mais j’ai mis date pour coller à la question).

Sur le premier exemple on pourrait dire Oui mais comme il y a plusieurs trains il y a plusieurs départs, quand bien même il n’y a qu’un départ par train… mais cet argument n’est pas valable (de mon opinion), car le départ qualifie la date, non le train.