La plus ancienne citation que je trouve sur Google Books est une traduction de Cicéron par M. Nisard, dans laquelle « le vivre ensemble » est en italiques et rapproché du mot latin convivium. La formulation montre que l’expression n’est pas considérée comme habituelle en français.

Plus tard le terme apparaît surtout chez des sociologues.

Je me demande si la formulation ne s’est pas répandue par calque de l’allemand, plutôt que du latin. En allemand, ce genre de formation où un verbe devient un nom et où l’on peut facilement lui ajouter un adverbe est assez courante. On la retrouve facilement en philosophie¹. En allemand, Zusammenleben est un terme de sociologie bien établi.

Je ne connais pas à ce terme d’autre sens, et Nisard et les sociologues l’utilisent dans le même sens bien qu’ils ne se soient probablement pas influencés mutuellement. Quoi qu’en dise l’Académie française, nominaliser un verbe est possible en français, même si c’est bien moins systématique qu’en allemand.

Je pense que changer « vivre ensemble » en « l’art de vivre ensemble » est un contresens. Le « vivre ensemble », cela couvre tous les besoins de la vie en commun : le « vivre ensemble » couvre le problème, alors que « l’art de vivre ensemble » ne couvre que ses solutions.

On pourrait rallonger en « le fait de vivre ensemble », mais là aussi il y aurait un contresens, parce que cette formulation est plus générique. « Le vivre ensemble » désigne les problèmes de la vie en société, alors que « le fait de vivre ensemble » désignerait plutôt les problèmes de cohabitation d’un groupe de personnes données, par exemple un couple ou des voisins.

¹ _{Par exemple le célèbre Dasein, littéralement sein (« être ») + da (« là ») → das Dasein (« l’être-là »), et dans la langue courante présence, existence, mais pas vraiment traduisible chez Heidegger.}