En effet, votre traduction est juste. Dans cette phrase le mot “pas” est sous-entendu : “Ils ne pouvaient pas espérer mieux”. L’utilisation de l’adverbe “ne … pas” est le moyen de négation le plus utilisé en français. C’est donc plutôt une forme grammaticale. Vous trouverez plus d’informations dans l’article sur la négation de Wikipédia.

Grevisse note (14^e ed. §1014 b. 1º) que c’est une des constructions courantes où ne s’emploie sans auxiliaire (il appelle auxiliaire la seconde partie de la formule de négation). Plus exactement, ne+pouvoir+infinitif est la construction en question (oser, cesser et manquer de peuvent aussi l’employer).

Il note que dans l’ensemble, la langue écrite formelle tend à inclure “beaucoup plus de ne seuls qu’il n’en est prévu” par les constructions qu’il mentionne. Personnellement, je crois que les exemples qu’il donne pour démontrer cela sont nettement archaïsants.

C’est un cas particulier de l’ellipse du mot « pas » dans une négation car il s’agit bien d’une négation. C’est un emploi littéraire ou bien qui convient à un registre soutenu de la langue parlée ; il ne convient en tant que langue moderne que pour 3 verbes lorsque ceux-ci sont suivis d’un infinitif.

• avoir, pouvoir, savoir

Selon le même schéma d’utilisation il convient aussi pour 3 verbes lorsque suivis de la conjonction « que » puis d’un infinitif.

• cesser, pouvoir, savoir

Dans les cas considérés ci-dessus il y a toujours la possibilité d’utiliser « pas ». Il existe cependant un cas de cette ellipse pour de rares éléments figés qui sont des proverbes ou des expressions usuelles dont le verbe dans la construction négative n’est pas d’un type particulier et pour lesquels il n’est pas possible d’utiliser « pas » dans beaucoup de cas.

• Qui ne dit mot consent.
• Qu’à cela ne tienne. (* assez courant*)
• Si je ne me trompe (pas), [vous êtes le concierge…/il a neigé ce jour-là./c’est votre fils./…] (assez courant) (Wikipédia, négation en français)

• Si je ne fais erreur…, Si je ne manque un cas…, Si je ne fausse le mécanisme…, …

• À Dieu ne plaise ! (pas courant) (Wikipédia, négation en français)

On trouve la plupart des informations fournies ci-dessus dans cette page web, laquelle donne en plus un très complet résumé de toute les pratiques en matière d’utilisation de la négation en français.