Il faut d’abord souligner que la phrase est mal rédigée et très lourde. Il faudrait la découper en deux phrases.

Il faut ensuite reformuler la partie qui contient l’objet de la question : le terme record d’audience en cherchant un autre terme plus approprié / spécifique au média utilisé pour la diffusion.
Si l’enquête a été mise en ligne sur un site internet connu (e.g. Youtube est celui du lien indiqué), on pourrait parler d’un nombre de vues record au lieu de record d’audience.

Je propose de réécrire la phrase en deux :

1. Les autorités russes ont arrêté aujourd’hui une proche alliée de l’opposant emprisonné Alexeï Navalny.

Pour la seconde phrase, nous avons au moins deux possibilités :

2-a. Elles ont aussi en même temps tenté de juguler des appels à manifester alimentés par le nombre de vues record d’une enquête visible sur Youtube accusant Vladimir Poutine de corruption.

2-b. Elles ont aussi en même temps tenté de juguler des appels à manifester alimentés par le nombre de vues record d’une enquête mise en ligne sur Youtube accusant Vladimir Poutine de corruption.

Le terme le nombre de vues record pourrait être complété par le nombre arrondi de vues au moment de la rédaction de la dépêche AFP.