Malgré l’absence de ponctuation, la première interprétation n’est guère plausible. La phrase d’Elsa peut se simplifier comme ceci:

Si tu veux que je t’aime, il faut que ce portrait que tu peindras ait…

Comme le reste du poème, il s’agit d’une menace et Elsa ne peut pas se contredire en affirmant qu’elle l’aime au milieu d’une phrase où elle pose ses conditions.

C’est donc le deuxième sens qu’il faut préférer au premier:

Tu me dis : « Si tu veux que je t’aime et je t’aime… »

La répétition est une figure de style qui existe aussi en français.

Il est généralement recommandé de l’éviter sauf pour marquer un effet particulier qui ici est simplement celui d’une répétition, le renouvellement de la preuve d’amour d’Elsa pour Aragon.

On retrouve cette figure de style dans :

Et ça continue encore et encore

Après réflexion, une troisième interprétation est possible et c’est celle qui me parait maintenant la plus vraisemblable:

Avec elle, le et je t’aime ne serait pas un effet de répétition mais une incise du poète qui déclare son amour au milieu de la phrase où Elsa pose ses conditions :

Tu me dis : « Si tu veux que je t’aime » et je t’aime « Il faut que ce portrait que de moi tu peindras… »

C’est donc Aragon qui s’exprime, pas Elsa.

J’ai trouvé une source confirmant cette dernière interprétation:

Dans le dernier quintile de notre extrait (qui est aussi celui du poème tout entier), cette situation d’énonciation, en apparence stable, simple et répétitive, bascule soudain. Le « tu » du vers 21 est en effet, cette fois, celui d’Elsa, dont les propos sont rapportés à l’identique du vers 1 par le poète ( « si tu veux que je t’aime »). Celui-ci, pour la première et seule fois, dit « je » dans une brève incise : « et je t’aime ».

Je pense que c’est tout à fait plausible.

Je ne suis pas un expert en Aragon, ni même d’ailleurs un expert en poésie, mais, dans Et moi, et moi, et moi de Dutronc, on entend :

Sept cent millions de chinois. Et moi, et moi, et moi. Avec ma vie, mon petit chez-moi. Mon mal de tête, mon point au foie. J’y pense et puis j’oublie. C’est la vie, c’est la vie.

Souvent dans la musique, et particulièrement dans la musique qui se veut populaire, on prend des raccourcis, et on se facilite la tâche : il me manque deux syllabes ? Allez, répétition.

Je ne pense pas, par contre, que mon exemple fasse partie de ce cas, du moins pour la première partie. Ici, Dutronc ramène son “moi”, à lui, à lui, et encore à lui pour souligner l’égocentrisme de son “moi”. On peut donc parler d’intensité, et donc le deuxième sens existe bien !

S’il avait voulu créer cette répétition, je pense qu’il aurait écrit quelque chose comme (ce n’est pas très beau, je ne suis pas poète):

Si tu veux que je t’aime et que je t’aime

Même si on met la licence poétique dans le coup, l’idée d’une répétition sonne très bizarre. Quand j’ai lu les vers dans votre question, j’ai immédiatement pensé comme vous.
Je pense que votre première interprétation est la bonne, pas la seconde.