Cette expression est en effet connotée de manière négative assez souvent et son emploi se ramène principalement à « y pouvoir rien ».

Une utilisation moins négative est celle ci :

Tu y peux quelque chose !

Malgré tout, cela garde toujours une mauvaise connotation.

À noter que l’expression y pouvoir n’est que très peu utilisé à l’écrit mais beaucoup plus à l’oral.

D’autres expressions avec y sont intéressantes tel que y faire qui peut prendre un aspect négatif :

Je ne peux rien y faire

ou un aspect positif :

Il sait y faire !

Il y a quelques entrées dans Google Books dans lesquelles y pouvoir est connoté positivemnt. Par exemple pour les plus anciennes

• “Tu y peux musser quelques bandes”, Machiavel
• “Tu l’y peux aimer de toute ton âme”, Léandre de Dijon

Lire ces phrases dans un manuscript ancien, même numérisé, est émouvant. Sur http://books.google.fr/, chercher avec "y peux" -rien -n'y

Employé comme locution « Je n’y peux rien » marque l’impuissance ou la non-responsabilité.
Le sens de cette locution est : « Je suis hors d’état de m’opposer à cela, je ne puis l’empêcher ou y remédier, je ne peux rien changer à cela »¹.

Employée hors contexte c’est ainsi que l’expression est comprise, la présence de la négation « ne … rien » fait que l’expression ne peut être que négative.

De même que la question :

Qu’y puis-je ?

est une question la plupart du temps rhétorique qui est un constat d’échec, et qui revient à dire que je n’y peux rien.

Mais le contexte fait tout. Pour employer « y pouvoir » de façon positive il suffit de mettre « quelque chose » à la place de « rien ».

Souhaitons que cette page d’écriture soit rapidement terminée et nous y pouvons quelque chose ! (F. Mitterrand, De l’Allemagne, de la France)

Les baby-boomers, qui deviendront des pappy-boomers, sont très nombreux et ont l’intention de s’emparer de la question de l’âge en démontrant que nous y pouvons quelque chose. (NosDéputés.fr)

[…] il y a une énorme différence : quand cela vient d’un volcan, nous n’y pouvons rien, c’est pour cela que cela n’amène aucun commentaire, lorsque c’est d’origine anthropique, forcément nous y pouvons quelque chose […] (Commentaire sur un forum de l’Expansion

Non ! C’est notre affaire à tous et nous y pouvons quelque chose. (Souffrance et travail)

─ Je n’y peux rien monsieur le maire, et vous non plus ! […]
─ Si, j’y peux quelque chose dit-il. (Un village français)

De même pour la question, tout dépend du contexte et du ton : par exemple un ami me raconte ses malheurs, je réagis en lui disant :

Qu’y puis-je ?

Avec le ton adéquat pour que ce soit perçu, non comme une reconnaissance d’impuissance, mais comme une offre d’aide.

_{1. Le français correct}