Le terme reçu en France pour cet objet qui sert à suspendre un vêtement est : « bride », ou de façon plus technique « bride de suspension ».

On peut acheter une bride, chaînette en métal ou objet fait d’un autre matériau que l’on coudra soi-même à un vêtement qui n’en possède pas à l’origine. On peut aussi la faire soi-même : comment faire une bride et la fixer soi-même sur le vêtement sur un site de couture.

En France la plupart des torchons de cuisine sont vendus avec des brides de suspension.

On trouve rarement (au contraire de la Grande-Bretagne) des brides de suspension aux jupes et pantalons achetés en-prêt-à porter en France. Au Canada la jupe de cérémonie de la Gendarmerie Royale doit être pourvue de

brides de suspension de style ruban,offertes sur le marché, de couleur noire ou bleu marine foncé assortie au tissu de base, et mesurer 0.5 cm à 1 cm de largeur, 18 à 20 cm de longueur hors-tout et 9 à10 cm de longueur finie.

Je n’ai jamais entendu le terme de « boucle » pour ce genre d’objet, et mes recherches ne l’ont pas trouvé non plus. Pour moi c’est une question de sémantique.

Une boucle est un objet qui se referme sur lui-même, souvent en forme d’anneau, et qui, en couture sert à fermer.

• TLF :

  Anneau de forme et de dimension variables, généralement métallique, muni d’un ou de plusieurs ardillons, fixé à l’extrémité d’une courroie ou d’une ceinture pour en assurer et en régler le serrage

Une bride est un objet de fixation ou de maintien d’un objet, pas de fermeture.

• TLF :
  

  Brides d’un bonnet, d’un chapeau, d’une coiffe. Longs rubans cousus de part et d’autre de la coiffure et destinés à être noués sous le menton pour maintenir le chapeau sur la tête.

Commentaire de @Eauquidort:

On dit “lichette” en Belgique, mot d’étymologie obscure.

Effectivement à lichette dans le Dictionnaire culturel en langue française on trouve à lichette:

Franç. de Belgique : Petite attache de ruban, cordonnet ou chaînette, servant à suspendre un vêtement, un torchon.

Le mot attache employé par ce dictionnaire m’a rappelé que j’ai déjà entendu ce mot utilisé pour ce que j’appelle une bride de suspension mais mes recherches dans des magasins en ligne et des dictionnaires ne m’ont conduit qu’à des objets servant à attacher deux parties de vêtement entre elles. Cependant si le mot n’est pas employé par les professionnels de la mercerie, je pense qu’il est couramment employé par les non spécialistes.