Il y a deux formulations possibles :

• Je ne sais pas quoi demander.
• Je ne sais pas ce que je dois/peux demander.

Réponse au commentaire, « se souvenir » est un verbe transitif indirect, le complément est introduit par « de », on dira plutôt :

Je me souviens de ce que je dois faire.

Pour répondre aux autres interrogations en commentaires, dans ce type de construction, « quoi » sera suivi d’un verbe à l’infinitif, et « ce que » par une proposition subordonnée. Comme indiqué dans les deux premières phrases.