I found a rule that says:

Quand on emploie le subjonctif plus-que-parfait dans une proposition subordonnée, alors le verbe de la proposition principale est à l’imparfait de l’indicatif.

So, yes, this would be ungrammatical:

Je suis heureuse que tu fusses ici.

Note also, that indeed the subjunctive is used with certain types of verbs as you mention:

Le subjonctif est un mode utilisé pour exprimer un doute, un fait souhaité, une action incertaine qui n’a donc pas été réalisée au moment où nous nous exprimons. Le subjonctif s’emploie avec des verbes exprimant l’envie, le souhait, le désir, l’émotion, l’obligation, le doute ou l’incertitude.

(same source)