I believe it’s an anglicism because we use the word “express“.

De l’italien espresso (extrait par pression ou très vite, express) – http://fr.wiktionary.org/wiki/expresso

Actually, according to wikipedia:en, expresso is used in English, too.

Their notice is quite obivious, here it is.

The origin of the term “espresso” is the subject of considerable debate. Although some Anglo-American dictionaries simply refer to “pressed-out”, “espresso,” much like the English word “express”, conveys the senses of “just for you” and “quickly,” which can be related to the method of espresso preparation.

[…]

Many Latin European countries, such as France, use the expresso form. In the United States and Canada, the spelling espresso is widely considered correct while expresso appears as a less common variant or misspelling. Italy uses the term espresso, substituting most x letters in Latin root words with s; x is not considered part of the standard Italian alphabet.

Voici ce que l’on trouve sous expresso dans le Petit Robert de la langue française en ligne (accès par abonnement) :

expresso [ɛkspʀeso] nom masculin
étym. 1968 ◊ italien espresso avec influence de 2. express

❖ Café express. « la machine à expressos dont l’eau sous pression s’échapperait » (J. Almira). ➙ percolateur.

Regardons ce qui se trouve sous l’entrée 2. express :

2- express [ɛkspʀɛs] adjectif et nom masculin
étym. 1957 ◊ de l’italien (caffè) espresso, d’après l’anglais

❖ 1. Café express, fait à la vapeur, à l’aide d’un percolateur.

❖ 2. N. m. plus cour. Café préparé de cette manière. ➙ expresso. Boire deux express. Un express serré.

Il semble qu’un “café express” ait été employé avant “expresso”, ce qui ne semble avoir laissé aucune chance à la graphie italienne pour s’imposer, même s’il semble y avoir eu un effort.