No, there is not an equivalent short expression in French for all the cases.
Translation to French depends on the context.

Some possible translations for to wish xxxxx away:

• espérer que xxxxx disparaisse par la seule force de la volonté (ou par la volonté seule)
• espérer que xxxxx finira par disparaître
• souhaiter que xxxxx n’ait jamais existé
• espérer que xxxxx se règle de lui-même
• conjurer par un simple souhait
• fermer les yeux

_{Thanks to Lambie for feedback and translation propositions.
See also Wordreference and Linguee.}

En tant qu’équivalent potentiel, je proposerais se remettre de quelque chose.

Ce fut difficile, mais nous nous en sommes remis.

Cela ne suggère pas une intention particulièrement volontaire de dépasser le stade du malaise, c’est implicitement un procédé progressif. Le souhait actif de s’en remettre peut s’exprimer par des moyens détournés.

Je suis arrivé à m’en remettre.
J’essaye de m’en remettre.

Le sens est d’une certaine façon plus large en français, ça fonctionne pour n’importe quel état inhabituel.

Ça y est, je suis enfin remis de mes émotions.

Mais ça ne fonctionne pas pour des objets ou des personnes. Quelques possibilités : vouloir les oublier, préférer qu’ils disparaissent, ou souhaiter qu’ils n’aient jamais existé.

The Urban Dictionary gives two definitions to wish away. I don’t see any French idiom that corresponds to any of them.

1) “to wish away something” means to turn a blind eye on something, to forget it, to pretend as if you are not concerned by that and like everything is just fine , to ignore, to act as if it doesn’t bother or harm you

To express this feeling, I would either use ignorer or dénier.

For example, une telle douleur est trop forte pour simplement être ignorée (such a pain is too strong to just be wished away).

Other example : il déniait sa colère car il en avait honte (he was wishing away his anger as he was ashamed of it).

2) “to wish something away” or “to wish away” sometimes means to detach oneself from reality and to fall into your own dreams, to dream a lot about something.

Even though this definition is clear, I can’t find any relevant example. In French, I would be tempted to use “s’évader”, but this sounds really context-dependent.