Mon père dit que je suis trop jeune pour avoir de l’argent.

In that sentence,

je suis trop jeune pour avoir de l’argent

is used as a subordonnée complétive (it means that it completes the sentence “Mon père dit“). Between the two, is the conjonction de subordination “que“. See it as a link between the two statements (the first as the main one, the second as the subordinate).

The relative pronoun “que” is something different. It refers to the subject of the sentence.

La banane que je mange est un peu trop mûre.