Parmi les propositions de Linguee lorsqu’il est lié à ‘you’:

Je me soucie de toi.

Tu me tiens à cœur.

On pourrait ajouter :

Je fais attention à toi,

pour manifester l’attention particulière que l’on porte à l’autre pour lui être agréable.

Without more context (in particular, the register and the occasion on which you are going to say/write it), other possibilities describing very similar feelings (if not exactly the same) are:

Je te souhaite tout le bonheur du monde

Je te souhaite tout plein de bonheur

Je tiens (très fort) à toi

Prends soin de toi

Ton bonheur m’importe beaucoup

Je ne vois pas d’autres traductions que Je tiens à toi.

Mais à l’usage, c’est intime, c’est presque aussi fort qu’un je t’aime. Donc une relation d’amitié forte ou d’amour.

Pour atténuer cet effet, je pense qu’on peut utiliser je tiens à notre amitié.

For these given situations, I would say:

• “showing concern for a friend who has fallen into difficult circumstances”: je suis (de tout cœur) avec toi, je te soutiens, tu peux compter sur moi
• “a parent explaining to a child who feels alone and fears abandonment that everything’s okay”: je suis là (pour toi), je tiens à toi
• “explaining to a lover that your gestures of affection come from a sincere place”: je tiens à toi

In addition to “je tiens à toi“, which would suit every case and that you can modulate with adverbs to suit the situation : “je tiens beaucoup à toi“, “je tiens vraiment à toi“, “je tiens très fort (vraiment très fort) à toi” ; you could use :

to a friend: “tu comptes beaucoup pour moi” ; “tu es un ami très cher“,
to a child: “tu m’es très cher“,
to a lover: the previous ones plus “je t’aime“.
Aimer is one of the received translations for the verb “care” outside a nursing
context. And the usual one when in a negative situation : “I don’t much care for him/her” -> “je ne l’aime pas beaucoup”.