We would not say "deux deux" or "un un" but

J’aimerais deux pièces de deux (euros) et une pièce de un.

Ou

Vous auriez de la monnaie sur 5 euros en pièces de un ?

if you want only 1€ coins. The same applies to banknotes.

Vous auriez 2 billets de dix (euros) ? (while showing a 20€ note)

Edit after an interesting question:

In this particular case, "de un" is not contracted to "d’un". It can be contracted only if the noun "euro" follows:

Une pièce de un.

Une pièce de un euro.

Une pièce d’un euro.

NOT Une pièce d’un.

I would like to add to SteffX’s answer that in Québec, it is common to hear people say

deux deux et un un

and even

deux deux et un une.

“Une” comes from the other name given to “un dollar”, which is “une piastre”, sometimes written as “une piasse”.