Selon le Petit Robert :

Gendre. Le mari d’une femme par rapport au père et à la mère de celle-ci.

Beau-fils. Pour un conjoint, Fils que l’autre conjoint a eu précédemment.

Un gendre est donc le mari de son propre enfant et un beau-fils est le fils d’un nouveau conjoint (ou conjointe) issu d’une union précédente.

Pour ce qui est de beau-père, il s’emploie désormais et pour le nouveau conjoint d’un parent et pour le père de son conjoint. Cependant, il y eu un temps où il y avait un mot pour chaque situation. Un beau-père était le père de son conjoint, et on appelait un « parâtre » le nouveau conjoint de sa mère (et son féminin « marâtre »).

On utilise encore beau-frère et demi-frère pour distinguer les liens entre les personnes.