Seul « sur la rue » ne se dit pas (ngram).

Il y a des gens qui utilisent « au parking », même si cette préposition n’apparaît pas dans les textes (ngram).

Il n’y a pas de différence sauf que les gens auront possiblement tendance à dire « sur le parking » lorsque celui-ci se trouve à ciel ouvert et « dans le parking » lorsqu’il s’agit d’un bâtiment.

Without any further context it’s more usual to say:

J’ai garé ma voiture dans la rue.

But you will find instances when you have to use sur la rue. Usually it is sur as opposed to something else. For instance if you live in a street where parking is possible either on the verge or on the road then it would be meaningful to say:

J’ai garé ma voiture sur la rue.

We have an example here where both are used in the same paragraph, and it makes sense using a different preposition each time :

…si tout le monde se gare dans la rue des deux côtés, les voitures ne peuvent presque plus passer […] si tout le monde (se) gare sur la rue, ce qui serait légal, la circulation sera très difficile.

In this example dans la rue refers to the road as a whole (road+pavement) whereas sur la rue refers to the part of the road usually used by cars.

Concerning car-parks it depends on the type of car-park. If we park in an open car-park we’d usually say:

J’ai garé la voiture sur le parking.

But if it’s an indoor car-park we’d more likely say :

J’ai garé la voiture dans le parking.