There are various suffixes; however, they are not appended freely, bar exceptions (-issime); for instance you can say "largeot" but not "fortot" or "fortet", whereas there is no problem with "fortissime". Here are some of the most important ones, with a few instances of words in which they occur ;

• "-eux" is usually derogatory; it’s used with nouns;
  farineux, pâteux, sirupeux, anguleux, véreux, …

• "-ard" is also derogatory; it’s used with nouns;
  revanchard, cabochard, paillard, pantouflard, pochard, poissard, roublard, débrouillard, …

• "-et" connotes smallness, and what can deemed puny as well; ((TLFi) éventuellement avec une valeur péjorative, laudative ou hypocoristique (qui exprime une intention caressante, affectueuse, notamment dans le langage des enfants ou ses imitations)); it’s used with adjectives and nouns;
  (adjectives) jaunet, tristouillet, finet, …

• "-ot" (TLFi) Suff. formateur de subst. et d’adj. auxquels il donne le plus souvent une valeur diminutive.
  (adjectives) ballot, largeot, vieillot, …

• ”-esque” (TLFi) [Le mot de base est un adj. qualificatif exprimant souvent une qualité originale ou bizarre que le suff. vient accentuer sinon caricaturer] can be used rather freely
  (adjectives) dévorantesque, maboulesque, magiquesque, sauvagesque
  (ajouté après une remarque par user Loïc Di Benedetto)

• "-ien" (TLFi) B. − [Formateur d’adj. à partir de noms propres de pers. (notamment des personnalités du monde artist., littér., pol. ou sc.), avec le sens de « relatif à, qui a rapport à; qui tient de »] V. apollinarien, aristotélicien, baudelairien, cicéronien, giralducien, jupitérien, kafkaïen, luthérien, mallarméen, sadien, victorien, etc.
  Remarque 2. Le suff. -ien est toujours productif dans la lang. mod. et Dub. Dér. 1962, p. 110 comparant deux éd. de Pt Lar. (1906 et 1960) constate que, pour la lettre A, les dér. en -ien ajoutés dépassent en nombre ceux qui sont retranchés et note une grande stabilité des dér. anc. Le suff. a été très productif au XIXème siècle. et il le reste au XXème siècle surtout pour les dér. formés à partir de noms de pers. et pour les noms d’agents, l’apparition de sc. et de techn. nouv. lui offrant un large champ d’emploi. (ajouté après une remarque par user Xoudo)

• "-issime" (from the Italian suffix "-issimo") can be used rather freely;
  (adjectives) élégantissime, énormissime, faiblissime, longuissime, louchissime, pâlissime, radicalissime, grandissime, …
  (proper nouns) béjartissime, godardissime, josephissime, …

Native French speakers wouldn’t try to use any suffix here.

A common way to express it would be:

Ça a un goût genre framboise-café.

Here is an example of such an expression:

J’utilise tellement de goûts différents que je ne peux pas en faire la liste. Mes préférés, ce sont les Trident Splash, durs à l’extérieur et mous à l’intérieur, avec un goût genre framboise-pomme.

The original English text doesn’t use -y or -ish suffixes but I believe the meaning is similar:

I use so many different flavors of gum that I can’t even begin to list them. I shop around. My favorites are these ones called Trident Splash that have a hard shell with a gummy core and it’ll be like a raspberry-apple flavor or something.

Another one where genre is used the same way:

J’aimerais faire installer sur ma voiture qui est noire deux bandes rouges qui traversent du coffre au capot avant. Genre voiture de course. Bref ma voiture est neuve et je me demandais si ce genre d’auto collant, j’ai été voir une cie de St Jerome qui fait ça, si ça abimait la peinture si un jour je devais les enlever.

That seems a context where "racecarish" would work.

For actual suffix use in French, see How do French people turn nouns into adjectives (of a sort)?