Dans cette phrase, le verbe connaître est un raccourci à “avoir connaissance de”. La phrase complète serait dans ce cas :

Je pense que mes amis me prendraient pour une folle s’ils avaient connaissance de cette histoire.

Le verbe savoir, quant à lui, est différent. Savoir une histoire, c’est l’avoir apprise.

De plus, quand bien même les deux pourraient se dire, il est préférable d’utiliser ici le verbe connaître, qui est beaucoup plus utilisé de nos jours.