Je n’ai pas de références précises, mais en attendant une réponse mieux documentée : effets de manche renvoie aux manches très larges des robes des avocats, effets de toge à la toge des patriciens romains. Il ne faut pas chercher plus loin la différence entre les deux : les deux ont le même sens et désignent des effets oratoires exagérés et superficiels, tant au niveau de la gestuelle que des figures de style ou de l’intonation, qui masquent la faiblesse du fond. Il s’agit simplement de choisir ce qu’on veut évoquer entre la plaidoirie d’un avocat et celle d’un sénateur romain.

Pour d’autres effets de [vêtement], je n’en ai jamais rencontré d’exemple, et je ne pense pas qu’il y en existe, en tout cas pas idiomatiques. À part la toge romaine, il n’y a pas d’exemple d’un orateur connu agitant autre chose que ses manches (des bracelets, peut-être ?).

Je rapprocherais la construction des expression « effets de manches » ou « effets de toge » à celle de l’expression « effets de rênes ».

Effet vient du latin effectus « exécution, réalisation », « vertu, force » et « résultat ».

Du sens de « résultat » sont issus plusieurs emplois spéciaux : en équitation (1690, Furetière) effet désigne l’action de la main, de la jambe qui sert à conduire le cheval (effets de rênes) ; au billard (XIX^e s. ; 1968 J. Verne in T.L.F., mettre de l’effet, effet (de queue) ; (Dictionnaire historique de la langue française, sld Alain Rey)

De la même façon que le cavalier fait des effets de rênes pour générer des réactions sur sa monture on peut voir l’« effet de manches »/« l’effet de toge » comme un mouvement du membre supérieur destiné à agiter sa manche (d’autant plus spectaculaire que la manche est large) ou sa toge, dans le but d’obtenir une réaction, une impression (au sens d’impressionner, marquer) sur son auditoire.

Une autre alternative est de prendre le mot effet au sens de « exécution, réalisation » :

Au pluriel le mot s’emploie au sens d’« attitude affectée pour produire des effets » (1834, effets de cils, effets de voix) (Dictionnaire historique de la langue française, sld Alain Rey)

En fait il me semble que les deux définitions se rejoignent dans la mesure où il y a utilisation d’un instrument (cils, voix, rênes, toge…) pour susciter une réaction sur la personne, l’animal auquel on s’adresse.

Plutôt que l’origine, si on veut considérer comment se concrétisent les “effets de toge” on n’a qu’à regarder ce qui se passe dans notre culture.

Dans une cour de justice, quand la toge primordiale (le juge) entre dans la salle, tout le monde retire sa gomme à mâcher, se tait et se lève pour ne se rasseoir que lorsque la toge principale est assise. À partir de là, seule la toge principale a droit de parole qu’elle délègue temporairement à qui elle veut. Plus souvent qu’autrement, c’est aux toges mineures (avocats) qu’elle le délègue. Les toges mineures ont beaucoup de latitude dans l’utilisation de ce droit de parole; elles peuvent en déléguer une partie à des “sans toge”, mais il s’agit alors d’un droit très restreint car ceux-ci ne peuvent strictement que répondre aux questions posées par les toges. La toge principale a le mot de la fin: quand elle dit que tout est terminé, c’est terminé, et ses décisions prennent force de loi.

Dans une époque pas si lointaine, la toge de nos évêques, curés et religieux enseignants (qu’on désigne sous le nom de “soutane”) avait un peu beaucoup le même effet.

Et naturellement, comme il y a des manipulateurs partout dans notre société, il y a plein de gens qui croient que certains effets de leur statut leur confère un pouvoir et même un droit… et ils en abusent.