Je ne pense pas qu’il soit possible de quantifier ce qu’est un instant.

Instant a deux définitions:

1. Un moment précis
2. Une durée de temps très brève

De ceci on peut conclure qu’un instant représente une durée qui correspond à un moment précis et qui doit être très bref, mais en pratique ceci peut varier de 30 secondes à une demie heure.

Le petit Robert nous indique : Durée très courte que la conscience saisit comme un tout ou encore le moment présent.

Dans le cadre d’une réponse à une demande précise, comme le suggère la question, si l’on se met à la place de celle ou de celui qui répond un instant, l’instant devient une notion subjective (notion de conscience) qui intègre le temps à venir dans l’ici et maintenant (le moment présent) pour définir le moment le plus proche où « je pourrai focaliser mon attention sur vous ».

« Vous savez que l’on ne peut (bien) faire qu’une chose à fois, vous me voyez occupé à réaliser une action, je vous ai entendu, dès que mon action (aussi courte que possible) sera terminée toute mon attention sera disponible pour vous. »
Voilà ce que cet un instant contient, contenu difficilement exprimable en langage mathématique.

L’instant est lié à la conscience c’est à dire à l’humain et non au mental c’est à dire à l’objet chronomètre qui ne sait prévoir que le futur d’un processus scientifique ; sa ‘conscience’ du tout se définit en secondes arithmétiques, en période circadienne, annuelle, astronomique on infinitésimale.

C’est une intuition qui estime la durée de la réalisation de l’action en cours lorsque l’on a les mains occupées ou que l’on est dans une situation d’échange avec son environnement.

En général, l’évaluation intuitive de celle ou celui regarde n’est pas la même quant à la durée d’attente escomptée, d’où naissance de conflit possible sur cet instant non quantifiable ..

L’instant est la conscience de la durée dans le temps,

L’instant est un regard porté sur la durée,

il n’est en aucun cas objet de mesure objective.

L’instant présent est le point zéro qui demeure sans cesse à zéro : soit il est présent, soit il n’est plus.

Demande de quantification

La réponse scientifique serait de dire qu’un instant dure 5.39121 × 10^-44 secondes (temps de Planck).

C’est à dire que l’on considère qu’un instant est la plus petite mesure temporelle possible. Le terme "possible" est à nuancer suivant l’état actuel des connaissances scientifiques.

Vu l’ordre de grandeur extrêmement faible (et encore le mot est extrêmement faible lui aussi), il n’a aucun sens à l’échelle humaine.

Autres unités de mesures

Pour rebondir sur ton édit, je me demande si un instant ne serait pas justement une autre unité de mesure du temps, universellement admise bien que non mesurable, ce qui est plutôt paradoxal.

C’est d’ailleurs la seule autre unité de temps que j’ai trouvée qui ne soit pas basée sur la seconde (si on considère bien sûr que les saisons, les lunes, etc. sont elles aussi basées sur la seconde ; chose discutable je l’accorde).

Il n’y a pas de définition quantifié d’1 instant, lorsqu’un instant est une durée, il représente une durée brève. Cela dépend du contexte, la disparition d’une étoile en 10 ans ou le temps pour une allumette de s’emflammer

par rapport à la deuxième partie de la réponse de @Fractaliste, d’autres ce sont déjà intéréssé (sur le ton humoristiques) à ces “unités” de mesures, il y en beaucoup. exemple et source:

L’instant

Unité strictement équivalente au bout de temps et à l’éternité, mais
qui accorde à l’intervalle mesuré un préjugé de décontraction,
d’aisance et de légèreté.

EXEMPLE : Je me remets au boulot dans un instant, le temps de finir
mon verre.

source: Système d’unité pifométrique

Jakob bon uexkull signale dans son ouvrage Monde animal et monde humain que les “instants sont les plus petits contenants temporels… Ils sont l expression de sentirs élémentaires indivisibles…des signaux instantanés” qu il évalue à un 18 ème de seconde

D’après le physicien Marc Lachièze-Rey, l’instant est nul (c’est comme le point qui n’a aucune dimension en géométrie). On ne peut additionner des instants pour constituer une durée, même très courte.

Une horloge ne peut mesurer que des durées. Le temps de Planck est la plus petite mesure que l’on pourrait effectuer ; ce n’est pas la grandeur d’un l’instant mais une durée.
Actuellement, la plus petite durée mesurée est de 2,47.10-21 s, durée de la traversée d’une molécule H2 par un photon.

À lire : Le temps, instant et durée, de Pierre Buser et Claude Debru, éd. Odile Jacob 2011.