Le mot golgotha est attesté avec un G minuscule (donc en tant que nom commun). Mais ce n’est pas du tout un mot courant et il est le plus souvent écrit avec une majuscule (c’est-à-dire que c’est un nom propre). Je ne sais pas s’il est accepté au Scrabble (sur le web j’ai trouvé les deux affirmations contraires). C’est plus une référence culturelle qu’un mot de la langue et ce n’est pas une référence culturelle très connue.

En revanche, le terme calvaire fait partie du vocabulaire courant. Calvaire était au départ un nom propre, qui vient de la traduction latine Calvaria du nom Golgotha (mot qui signifie « crâne » en araméen), mais il est passé dans la langue comme nom commun. Un calvaire est une tâche difficile, une grande souffrance. Ce sens du mot n’est pas perçu comme une allusion biblique. On ne « monte » pas un calvaire : le calvaire désigne la souffrance, donc on le subit.

On peut aussi parler de chemin de croix, qui lui est perçu comme une allusion biblique. Chemin de croix est moins courant que calvaire mais la plupart des gens comprendront.

Mme X a vraiment un grand fardeau, un véritable calvaire.

On doit pouvoir l’utiliser, mais comme c’est d’un usage littéraire peu de monde a l’idée de s’exprimer en en usant, probablement, et ce n’est pas très connu. Le TLFi mentionne cet usage par métaphore, que l’on trouve chez Flaubert ; il existe même un verbe, « golgother ». C’est beaucoup utilisé dans la littérature pour parler métaphoriquement d’un lieu ou d’une situation horrible, sordide…

− P. métaph. N’est-ce pas ici que fut couvée notre douleur à nous autres, le golgotha même où le génie qui nous a nourris a sué son angoisse? (Flaub., Champs et grèves,1848, p. 401).

Il y a aussi le problème de l’introduction du concept dans la conversation : l’idée exprimée par « voire » n’est pas une idée que l’on associerait avec ce qui précède (difficile de dire pourquoi : « voire » signifie « même », « et même », et l’idée communiquée est de la sorte des renchérissements, donc la logique de base est saine.).

À mon avis il aurait été plus idiomatique de dire quelque chose comme suit.

• Mme X a vraiment un grand fardeau, un Golgotha à monter. (user LPH)

des exemples tirés de la littérature

• L’escalier à remonter lui était un Golgotha.

• Pour Alain Vircondelet, happé par la houle de Rimb’ et sa passion à gravir jusqu’au bout le chemin des mots qu’il se représente comme une montée incertaine vers un Golgotha noir…

• … lorsqu’il me faut grimper un Golgotha de chimères …

• Blessé dans sa dignité, il se disait fatigué d’habiter un musée d’inepties, de gravir un Golgotha.