Cet usage, qui me semble caduc, se rapproche le plus de l’usage suivant dont il est fait mention dans le TLFi;

Avec des plur., des coll. ou des sing. de sens générique; le groupe prép. désigne une classe d’êtres dont on décrit les traits ou les comportements spécifiques

J’ajouterai à cette définition les compléments suivants: ou les réactions physiologiques, psychologiques.

exemples

• Chez l’enfant il y a des signes précoces de cette maladie.
• C’est chez l’enfant que l’on ne peut pas appliquer une thérapie idéale.

Il semble probable que l’usage résulte d’un mauvais calque sur l’usage médical auquel je fais référence, ce calque étant fondé sur la considération que le dentifrice serait un médicament, ce que ce n’est pas.

Il semble que quelque chose comme «  Ne pas permettre l’utilisation aux enfants de moins de cinq ans » aurait été préférable. Cependant, si un avis majoritaire parmi des responsables linguistiques était la conclusion que l’extension que ce nouvel usage représente constitue un apport au langage tout en préservant une certaine harmonie, pourquoi ne pas le légitimer? Pour ma part, d’après l’habitude que j’ai du langage je trouve cet usage désagréable, mais cela pourrait n’être que le résultat de préjugés à priori, avant d’avoir considéré un raisonnement de légitimation.

Addition après lecture d’une réponse à cette même question

Il faudra après tout se faire à l’idée que la formulation en question est légitime; l’avis de responsables linguistiques auquel je réfère est manifesté explicitement dans la référence que fournit la réponse ( l’arrêté du 5 mai 2017).

Seconde addition

Aprés réflexion je joint à la présente réponse une petite étude que j’ai faite et qui semble éclairer l’usage discuté assez profitablement (c’est une capture d’écran d’un pdf personnel).

Cet usage de chez est très courant dans ce style de notice d’emploi. C’est même la tournure obligatoire depuis 2017 pour les médicaments présentant un risque pour les femmes enceintes :

L’article 1 de l’arrêté du 5 mai 2017 du Journal officiel relatif à l’apposition d’un pictogramme sur le conditionnement extérieur de certains médicaments ou produits dit :

…
En dessous de ce pictogramme, figure le message suivant : « Ne pas utiliser chez [mentionner les personnes concernées] sauf en l’absence d’alternative thérapeutique ».
…

Chez, qui signifie étymologiquement dans la maison de, signifie ici que l’avertissement s’adresse à un groupe d’individus ayant quelque chose en commun.