Il se trouve que l’on utilise aussi le mot « ellipse » pour les points de suspension (wiktionnaire).

Ellipsis est un mot anglais (latin) inutilisé en français.

Points de suspension est l’expression consacrée pour désigner les trois points rapprochés qui indiquent l’omission d’un ou plusieurs mots dans une phrase ou une liste, mais qui peuvent aussi marquer une hésitation ou une interruption dans le discours.

Je n’ai jamais entendu personne en France employer ellipse (qui est un mot féminin) pour désigner les points de suspension eux-mêmes et considère cet usage, s’il existe, comme un anglicisme. Rien ne permet de penser que ce n’est pas aussi le cas au Canada francophone ou ailleurs. Le sens largement le plus courant d’ellipse est celui d’une courbe géométrique fermée, comme en anglais. Ellipse désigne aussi une figure de style qui omet une partie de phrase mais cette omission n’est pas nécessairement marquée par des points de suspension. Je ne recommanderais donc pas d’utiliser ellipse pour désigner ces derniers.

Je dirais plutôt que c’est le contraire: ce sont les points de suspension qui représentent une ellipse (du latin ellipsis, omission, lui-même du grec ἔλλειψις, manque).

L’ellipse est une figure de style qui désigne une omission aussi bien dans la langue écrite qu’au cinéma.

Ellipse en français et ellipsis en anglais ont la même étymologie : du grec ελλειψις via le latin ellipsis. Comme dans la plupart des mots français, la dernière syllabe qui se déclinait est devenue un simple -e muet. On ne dit pas plus ellipsis pour une ellipse que parabola pour une parabole tabula pour une table.

Ellipse et ellipsis ont tous les deux le sens d’une omission. En revanche, le signe typographique … qui peut dénoter une omission ne s’appelle pas ellipse en France, mais points de suspension (toujours au pluriel). En France, une ellipse, c’est « ) » (⬭ pour ceux qui ont une police Unicode bien fournie) et jamais « … ». Au Canada francophone, Termium et le GDT mentionnent aussi ellipse, mais la Banque de dépannage linguistique ne mentionne que la terminologie connue en France. Le Trésor de la langue française donne quelques informations sur l’origine de cette expression :

1752 (Trév.: Suspension, En termes de Grammaire, on appelle suspension, un certain repos très-marqué, où le sens est interrompu brusquement, et n’est point achevé. Ces sortes de suspensions se marquent par trois ou quatre points de suite); 1846 points de suspension (Besch., s.v. ponctuation)

En France, c’est donc l’utilisation de … pour indiquer une pause qui a donné son nom au signe typographique. En anglais et au Québec, c’est l’utilisation de … pour indiquer une omission. Ceci reflète une différence de culture littéraire et typographique. Un article de Pedro Uribe Echeverria dans L’Express donne quelques éléments historiques.

Les points de suspension ont eux été popularisés au début du XVIIe siècle par le théâtre imprimé. D’après le chercheur Alain Riffaud, une suite de points est apparue aux éditeurs comme une solution typographique pour représenter l’interruption dans un dialogue […]. Au XVIIIe siècle, ce « point d’omission » ou « point interrompu » peut encore compter plus de trois points. L’anglais trouve à ce signe un petit air étranger, puisque l’un de ses noms est French dots ; il leur préfère le tiret.

Pour l’anglais, il faudrait se référer à Ellipsis in English Literature de Anne Toner. Je me suis contenté du résumé d’un chercheur de l’Université de Cambridge, qui indique que les premiers usages dénotaient une interruption et n’explique pas comment le signe a évolué pour indiquer l’omission. Le nom du symbole n’était pas fixé au début, pas plus que sa forme (il pouvait s’agir de points, de traits ou d’astérisques, ou encore d’un seul trait long), mais il s’est appelé eclipsis (éclipse : le discours disparaît) avant de s’appeler ellipsis (ellipse : le discours est omis). Le français de France n’a jamais beaucoup connu les variantes typographiques autres que des points et a continué à considérer le symbole comme indiquant avant tout la suspension et non l’omission du discours.

Le mot ellipse désigne aussi la figure géométrique appelée ellipse en anglais (allez savoir pourquoi ce n’est pas ellipsis ; c’est hors sujet ici).