Manifestement, il a été répondu qu’il fallait mettre la majuscule à d’autres qui ont posé la question.

Pour ma part, je préfèrerais la minuscule, parce qu’il me semble qu’il est plus naturel de le considérer comme adjectif dans ce cas-là, d’autant que le TLF liste l’exemple Être français de naissance ou français de cœur.

Bon après ce fail matinal de question dupliquée, voici une meilleure analyse.

Les deux formes sont correctes. Il y a un longue explication sur les Gentilés dans cet article de Wikipédia.

On peut souvent utiliser l’adjectif aussi bien que le gentilé : « Je suis français » est tout aussi correct que « Je suis Français. »

Cela permet aussi de faire des distinctions

un savant allemand, qui est un savant de nationalité allemande,

un savant Allemand, c’est-à-dire un Allemand qui sait beaucoup de choses

Après possible que l’usage change en fonction des époques et peut-être de la manière de l’enseigner.

Pour information, je cite J.-P. Lacroux, p. 276 de l’édition papier :

On nous explique parfois que dans : « Je suis Français », l’attribut
du sujet est un adjectif (ellipse : « Je suis [un citoyen, un
ressortissant] français ») et qu’il convient par conséquent d’écrire
[« Je suis français »] comme on écrit : « Je suis débile ». C’est bien
sûr inexact ; l’attribut est un substantif, comme dans : je suis
marin, elle est boulangère, etc.

[ Orthotypo – Orthographe & Typographie françaises, Dictionnaire raisonné, ed. Quintette ]

Il renvoie à la suite à J. Hanse (Nouveau Dictionnaire des difficultés du français moderne) et à Jean Dumont (Vade-Mecum du typographe, 1915).

L’Académie, par exemple, n’est pas de cet avis.

Selon Grévisse (Le bon usage, 15e édition, 2011, § 99-3e, p. 96), « si le mot est un attribut sans article, on a le choix, selon qu’on le prend pour un adjectif ou pour un nom […] » de mettre ou non la majuscule, et Grévisse d’encourager la préférence donnée à la majuscule… L’Académie française et le TLF, entre autres, sont d’un avis contraire. En fait, je crois, pour préserver les subtilités de notre langue, qu’il faut distinguer les noms auxquels correspond un adjectif (qui doit être l’attribut) et les autres noms (qui peuvent être attributs, faute d’adjectif correspondant). En effet, si l’on dit : « Il est médecin » et « C’est un médecin », c’est exactement la même chose. Mais, si l’on dit : « Il est brave » et « C’est un brave », on perçoit une nuance : dans le premier cas, il s’agit d’exprimer une qualité (adjectif qualificatif) tandis que, dans le second, on désigne une personne (nom) en l’assimilant à une qualité. De même, il y a une nuance entre « Il est français » (adjectif qualificatif), comme lorsqu’on dit : « Il est grand », et « C’est un Français » (nom qui désigne une personne qu’on assimile à sa nationalité), comme lorsqu’on dit : « Voilà un Français ».