D’après le dictionnaire de l’Académie, l’interjection en question peut s’écrire hé ou eh, il est toutefois précisé que hé bien est archaïque et remplacé par eh bien.
En revanche, et en début de phrase a un autre sens,

Placé en tête de phrase ou de proposition, et anime le discours, constitue une relance, ou introduit quelque solennité (style biblique ou épique).

Les trois sont corrects, selon le contexte :

• “et” s’emploie uniquement pour indiquer l’addition ;
• “hé” s’emploie comme une interjection, par exemple : “Hé bé!” ;
• “eh” s’emploie également comme une interjection, par exemple : “Eh bien”.

En général, je me souviens des cas d’utilisation de “hé” et “eh” par leur sonorité (“eh” se prononçant comme “è”).